Como fazer adição e subtração de frações

Aprenda a somar e subtrair frações com o mesmo denominador e a calcular o mínimo múltiplo comum para frações com denominadores diferentes.

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As frações são números usados para representar quantidades de um todo e assim como somamos ou subtraímos qualquer outro tipo de número, podemos somar ou subtrair números fracionários.

Na soma e subtração de frações, temos dois casos: quando os denominadores das frações são iguais e quando os denominadores das frações são diferentes.

Vamos ver como resolver cada um desses casos.

Somar ou subtrair frações com o mesmo denominador

Para somar ou subtrair frações que têm o mesmo denominador, basta somar ou subtrair os numeradores conforme a operação a ser feita e manter o denominador igual.

Exemplo 1: Calcular \dpi{120} {\color{Blue} \mathbf{\frac{5}{9}+\frac{2}{9}}}

  • Numeradores: 5 e 2
  • Operação a ser feita entre os numeradores: \dpi{120} 5 + 2 = 7
  • Denominador: 9

Então: \dpi{120} \frac{5}{9}+\frac{2}{9} = \frac{7}{9}

Exemplo 2: Calcular \dpi{120} {\color{Purple} \mathbf{\frac{5}{9}-\frac{2}{9}}}

  • Numeradores: 5 e 2
  • Operação a ser feita entre os numeradores: \dpi{120} 5 - 2 = 3
  • Denominador: 9

Então: \dpi{120} \frac{5}{9}-\frac{2}{9} = \frac{3}{9}

Exemplo 3: Calcular \dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{\frac{1}{10}+\frac{7}{10} - \frac{3}{10}}}

  • Numeradores: 1, 7 e 3
  • Operação a ser feita entre os numeradores: \dpi{120} 1 + 7 - 3 = 5
  • Denominador: 10

Então: \dpi{120} \frac{1}{10}+\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10}

Somar ou subtrair frações com denominadores diferentes

Para somar ou subtrair frações que possuem denominadores diferentes, antes, precisamos igualar esses denominadores para depois fazer a conta como já aprendemos.

Exemplo: Calcular \dpi{120} {\color{Magenta} \mathbf{\frac{3}{8} + \frac{1}{6}}}

Para igualar os denominadores, seguiremos cinco passos.

Passo 1) Calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre os denominadores das frações dadas.

mínimo múltiplo comum

Passo 2) Escrever o m.m.c. como denominador de duas novas frações.

\dpi{120} \bg_white {\color{Magenta} \mathbf{\frac{3}{8} + \frac{1}{6}}} = \mathbf{\frac{\color{White}a}{{\color{Blue} 24}} + \frac{\color{White}a}{\color{Blue}24}}

Passo 3) Dividir o m.m.c. por cada um dos denominadores das frações da conta que estamos fazendo (cor rosa).

  • \dpi{120} \bg_white 24 \div 8 = 3
  • \dpi{120} \bg_white 24 \div 6 = 4

mínimo múltiplo comum

Passo 4) Multiplicar o resultado das divisões por cada um dos numeradores das frações da conta que estamos fazendo.

  • \dpi{120} \bg_white 3 \times 3 = 9
  • \dpi{120} \bg_white 4 \times 1 = 4

mínimo múltiplo comum

Passo 5) Escrever os resultados das multiplicações como numeradores das novas frações.

mínimo múltiplo comum

Finalizamos!

Agora já temos as frações com denominadores iguais: \dpi{120} \mathbf{\frac{9}{{\color{Blue} 24}} + \frac{4}{\color{Blue}24}} e para esse caso já vimos como calcular.

\dpi{120} \mathbf{\frac{9}{{\color{Blue} 24}} + \frac{4}{\color{Blue}24}}= \frac{13}{24}

Então, \dpi{120} {\color{Magenta} \mathbf{\frac{3}{8} + \frac{1}{6}}} = \mathbf{\frac{9}{{\color{Blue} 24}} + \frac{4}{\color{Blue}24}}= \frac{13}{24}.

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