Mínimo Múltiplo Comum – MMC

Calcular o Mínimo Múltiplo Comum é indispensável em muitos exercícios de matemática, como os de operações entre frações. Por isso, confira esse artigo e aprenda tudo o que precisa sobre o assunto.

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O Mínimo Múltiplo Comum (MMC), entre dois ou mais números, é o menor número diferente de zero que é múltiplo de todos esses números.

Exemplo: Os múltiplos de 12, 15 e 20 são:

M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, …}

M(15) = {0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105,…}

M(20) = {0, 20, 40, 60, 80, 100, ….}

O menor número que faz parte de todos esses conjuntos é o número 60, então, dizemos que o mínimo múltiplo comum entre 12, 15 e 20 é o número 60, isto é:

m.m.c.(12, 15, 20) = 60

Como encontrar o Mínimo Múltiplo Comum

Uma forma mais prática de encontrar o MMC sem ter que encontrar os múltiplos de cada um dos números, é fazer a decomposição simultânea dos números em fatores primos (2, 3, 5, 7, 11,…).

→ Primeiro, verificamos se algum número é divisível por 2.

  • Se for, dividimos e colocamos o resultado na linha de baixo;
  • Se nenhum número for divisível por 2, passamos para o próximo número primo.

→ O próximo número primo é o 3. Repetimos o processo de verificar se algum número é divisível por ele.

→ Depois, passamos para o 5, depois para o 7, e assim por diante.

→ Terminamos a decomposição quando todos os números forem iguais a 1.

Exemplo: Decomposição em fatores primos dos números 12, 15 e 20.

Decomposição em fatores primos 12, 15 e 20

Agora, é só multiplicar todos os fatores primos: 2 . 2. 3. 5 = 60. O resultado obtido é o Mínimo Múltiplo Comum entre esses números, ou seja, m.m.c(12, 15, 20) = 60.

Mínimo Múltiplo Comum em operações com frações

Saber calcular o MMC é essencial para resolver operações de soma e subtração entre frações que possuem denominadores diferentes.

Exemplo: CalcularExemplo cálculo mmc

Primeiro, calculamos o MMC entre os denominadores das frações: 8 e 6.

mmc na adição de frações

Depois, dividimos o MMC por cada um dos denominadores:

  • 24 : 8 = 3
  • 24 : 6 = 4

Em seguida, multiplicamos esses resultados por cada um dos numeradores:

  •  3 . 3 = 9
  • 4 . 1 = 4

Os resultados dessas multiplicações são os numeradores das novas frações. Já o denominador das novas frações, é o próprio MMC, que é 24.

Assim, temos:

Fração resolvida com mmc

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