As relações trigonométricas ou identidades trigonométricas são relações entre as funções trigonométricas, que são verdadeiras para todos os valores do domínio das funções envolvidas.
As relações trigonométricas caracterizam-se como importantes ferramentas no cálculo de funções trigonométricas e na simplificação de expressões envolvendo essas funções.
Relações trigonométricas fundamentais
Para auxiliar no estudo das funções trigonométricas, utiliza-se o círculo trigonométrico, que é um círculo de raio 1 associado a um sistema de coordenadas no plano cartesiano.
O eixo x é o eixo dos cossenos e o eixo y, o eixo dos senos. Considerando um ângulo 
, teremos sempre um ponto P da circunferência associado a ele.
Observe, na figura, que há um triângulo retângulo com hipotenusa igual ao segmento que liga o centro ao ponto P e que tem valor igual a 1 (raio) e catetos iguais ao seno de e cosseno de .
Assim, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa () ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos ().
Dessa forma, obtemos a primeira relação fundamental, também conhecida por relação pitagórica:
Há, ainda, outras relações. Você se lembra que, no triângulo retângulo, uma das relações era que a tangente de um ângulo era calculada como o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente?
Observe que no triângulo do círculo trigonométrico, o cateto oposto é o seno de e o cateto adjacente, o cosseno. Assim:
Além do seno, cosseno e tangente, outras funções trigonométricas importantes aparecem nas relações trigonométricas: secante (sec), cossecante (csc) e cotangente (cot).
Veja todas essas funções no círculo trigonométrico:
A secante é definida como o inverso da função cosseno:
Já a cossecante corresponde ao inverso da função seno:
Por fim, a cotangente é dada pelo inverso da função tangente:
Relações trigonométricas derivadas
As relações trigonométricas derivadas são relações obtidas a partir das relações fundamentais.
Dividindo todos os termos da equação por e considerando outras relações que vimos, obtemos:
Semelhantemente, dividindo todos os termos da equação por , podemos obter mais uma relação:
Outras relações
Além das relações fundamentais e derivadas, existem relações entre os valores das funções de ângulos complementares (somam 90°):
E de ângulos suplementares (somam 180°):
Você também pode se interessar:
