As funções do primeiro grau também são conhecidas como função afim e são expressas da seguinte forma:
- x é a variável independente;
- y = f(x) é a variável dependente;
- a é um número real, chamado de coeficiente angular;
- b é um número real, chamado de coeficiente linear.
O gráfico dessa função é uma reta com inclinação determinada pelo valor do coeficiente angular a e que cruza o eixo y no ponto b, ou seja, no coeficiente linear.
A seguir, temos uma lista de exercícios resolvidos sobre função do primeiro grau, para você praticar e tirar suas dúvidas sobre o assunto.
Exercícios de função do primeiro grau (função afim)
Questão 1. O gráfico da função f(x) = 3x + 5 não passa por um dos quadrantes do plano cartesiano. Esse quadrante é:
a) I
b) II
c) IV
d) III
Questão 2. Determine o valor do coeficiente angular de cada uma das retas abaixo:
a) y = 2 – 3x
b) y = 2.(3x – 4)
c) y = (2x + 1) / 2
d) 3x + 4y = 1
Questão 3. Encontre a equação da reta que passa pelos seguintes pontos:
a) A(2, -1) e B(5, 2)
b) C(0, 6) e D(1, 11)
Questão 4. Considerando uma função do primeiro grau f(x) = ax +b, tal que f(0) = 7 e f(1) = 11, determine o valor de a – b.
Questão 5. Qual é a função afim definida por uma reta que cruza o eixo x no ponto 4 e o eixo y no ponto 3?
a) f(x) = 5x
b) f(x) = -3x + 4
c) f(x) = 3/4x + 3
d) f(x) = – 3/4x + 3
Questão 6. Se f(x) é uma função do primeiro grau com coeficiente angular igual a 8 e ponto de intercepto ao eixo y igual a 5, determine o valor de f(-1) + f(0) + f(1).
Questão 7. (UFPI) A função real com variável real, dada por f(x) = (3 – 2a)x + 2, é crescente quando:
a) a > 0
b) a < 3/2
c) a = 3/2
d) a > 3/2
e) NDA
Questão 8. (U. E. Londrina) Seja a função f, tal que f(x) = ax + b. Se os pontos (0, -3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a:
a) 9/2
b) 3
c) 3/2
d) -3/2
e) 1
Resolução da questão 1
Existem algumas formas de resolver essa questão:
Podemos determinar dois pares ordenados pelos quais passa a reta da equação e, em seguida, traçamos a reta para verificar sobre qual quadrante ela não passa.
Assim como também podemos observar que:
a = 3 → então é uma função crescente;
b = 5 → então a reta cruza o eixo y nesse ponto.
Então, fazendo um simples esboço do gráfico, notamos que ela não passa pelo quadrante IV.
Logo, a alternativa correta é a letra c.
Resolução da questão 2
Para determinar o coeficiente angular, a equação deve estar expressa da seguinte forma:
y = ax + b
A constante a que multiplica a variável x é o coeficiente angular.
a) y = 2 – 3x ⇒ y = – 3x + 2
Logo, temos a = -3.
b) y = 2.(3x – 4) ⇒ y = 6x – 8
Então, a = 6.
c) y = (2x + 1) / 2 ⇒ y = x + ½
Assim, a = 1.
d) 3x + 4y = 1 ⇒ 4y = 1 – 3x ⇒ y = (1 – 3x)/4 ⇒ y = 1/4 – 3x/4 ⇒ y = (-3/4).x + 1/4
Logo, a = -3/4.
Resolução da questão 3
a) A(2, -1) e B(5, 2)
Dados dois pontos da reta, podemos determinar o valor do coeficiente angular:
a = -1 – 2 / 2 – 5
a = -3 / -3
a = 1
Agora, encontramos a equação da reta a partir do coeficiente angular e um dos pontos dados:
Usando a = 1 e o ponto A(2,-1), temos que:
y – (-1) = 1.(x -2)
y + 1 = x – 2
y = x – 2 -1
y = x – 3 → essa é a equação da reta.
b) C(0, 6) e D(1, 11)
a = 6 – 11 / 0 – 1
a = -5 / -1
a = 5
Considerando o valor do coeficiente angular e o ponto C(0, 6), temos que:
y – 6 = 5 (x – 0)
y – 6 = 5x
y = 5x + 6
Resolução da questão 4
Temos que f(0) = 7 e f(1) = 11, ou seja, a reta passa pelos pontos (0, 7) e (1, 11), assim:
a = 7 – 11 / 0 – 1
a = -4 / -1
a = 4
Considerando a = 4 e o ponto (1 , 11), temos que:
y – 11 = 4.(x – 1)
y – 11 = 4x – 4
y = 4x – 4 + 11
y = 4x + 7 → equação da reta
Logo, b = 7 e a – b = 4 – 7 = -3.
Resolução da questão 5
Se a reta cruza o eixo y no ponto 3, então o valor do coeficiente linear b é 3.
Agora, precisamos determinar o valor do coeficiente angular, a.
Considerando que a reta passa pelos pontos (0, 3) e (4, 0), temos que:
a = 3 – 0 / 0 – 4
a = 3 / -4
a = -3/4
Assim, f(x) = -3/4x + 3. A alternativa correta é a letra d.
Resolução da questão 6
Considerando f(x) = ax + b, temos que a = 8 e b = 5. Então:
f(x) = 8x + 5
Assim:
f(-1) = 8. (-1) + 5 = -8 + 5 = -3
f(0) = 8.0 + 5 = 5
f(1) = 8.1 + 5 = 8 + 5 = 13
Logo, f(-1) + f(0) + f(1) = -3 + 5 + 13 = 15.
Resolução da questão 7
Para que f(x) = (3 – 2a)x + 2 seja uma função crescente, a constante que multiplica a variável x deve ser positiva, ou seja,
3 – 2a > 0
Vamos resolver essa inequação para determinar o valor de a:
3 – 2a > 0
-2a > -3
2a < 3
a < 3/2
Logo, a alternativa correta é a letra b.
Resolução da questão 8
Considerando os pontos (0, -3) e (2, 0), vamos determinar o valor de a:
a = -3 – 0/0 -2
a = -3 / -2
a = 3/2
A partir de a = 3/2 e o ponto (0, -3), vamos encontrar a equação da reta:
y – (-3) = 3/2(x – 0)
y + 3 = 3/2x
y = 3/2x – 3 → equação da reta
Assim, b = -3. Agora podemos calcular a + b
a + b = 3/2 -3 = (3 – 6)/2 = -3/2
Portanto, a alternativa correta é a letra d.
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