Exercícios de função do primeiro grau (função afim)

Veja uma lista de exercícios resolvidos sobre funções do primeiro grau, também conhecidas como função afim.

As funções do primeiro grau também são conhecidas como função afim e são expressas da seguinte forma:

f(x) = ax + b
  • x é a variável independente;
  • y = f(x) é a variável dependente;
  • a é um número real, chamado de coeficiente angular;
  • b é um número real, chamado de coeficiente linear.

O gráfico dessa função é uma reta com inclinação determinada pelo valor do coeficiente angular a e que cruza o eixo y no ponto b, ou seja, no coeficiente linear.

A seguir, temos uma lista de exercícios resolvidos sobre função do primeiro grau, para você praticar e tirar suas dúvidas sobre o assunto.

Exercícios de função do primeiro grau (função afim)


Questão 1. O gráfico da função f(x) = 3x + 5 não passa por um dos quadrantes do plano cartesiano. Esse quadrante é:

a) I

b) II

c) IV

d) III


Questão 2. Determine o valor do coeficiente angular de cada uma das retas abaixo:

a) y = 2 – 3x

b) y = 2.(3x – 4)

c) y = (2x + 1) / 2

d) 3x + 4y = 1


Questão 3. Encontre a equação da reta que passa pelos seguintes pontos:

a) A(2, -1) e B(5, 2)

b) C(0, 6) e D(1, 11)


Questão 4. Considerando uma função do primeiro grau f(x) = ax +b, tal que f(0) = 7 e f(1) = 11, determine o valor de a – b.


Questão 5. Qual é a função afim definida por uma reta que cruza o eixo x no ponto 4 e o eixo y no ponto 3?

a) f(x) = 5x

b) f(x) = -3x + 4

c) f(x) = 3/4x + 3

d) f(x) = – 3/4x + 3


Questão 6. Se f(x) é uma função do primeiro grau com coeficiente angular igual a 8 e ponto de intercepto ao eixo y igual a 5, determine o valor de f(-1) + f(0) + f(1).


Questão 7. (UFPI) A função real com variável real, dada por f(x) = (3 – 2a)x + 2, é crescente quando:

a) a > 0

b) a < 3/2

c) a = 3/2

d) a > 3/2

e) NDA


Questão 8. (U. E. Londrina) Seja a função f, tal que f(x) = ax + b. Se os pontos (0, -3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a:

a) 9/2

b) 3

c) 3/2

d) -3/2

e) 1


Resolução da questão 1

Existem algumas formas de resolver essa questão:

Podemos determinar dois pares ordenados pelos quais passa a reta da equação e, em seguida, traçamos a reta para verificar sobre qual quadrante ela não passa.

Assim como também podemos observar que:

a = 3 → então é uma função crescente;

b = 5 → então a reta cruza o eixo y nesse ponto.

Então, fazendo um simples esboço do gráfico, notamos que ela não passa pelo quadrante IV.

gráfico função afim

Logo, a alternativa correta é a letra c.

Resolução da questão 2

Para determinar o coeficiente angular, a equação deve estar expressa da seguinte forma:

y = ax + b

A constante a que multiplica a variável x é o coeficiente angular.

a) y = 2 – 3x ⇒ y = – 3x + 2

Logo, temos a = -3.

b) y = 2.(3x – 4) ⇒ y = 6x – 8

Então, a = 6.

c) y = (2x + 1) / 2 ⇒ y = x + ½

Assim, a = 1.

d) 3x + 4y = 1 ⇒ 4y = 1 – 3x ⇒ y = (1 – 3x)/4 ⇒ y = 1/4 – 3x/4 ⇒ y = (-3/4).x + 1/4

Logo, a = -3/4.

Resolução da questão 3

a) A(2, -1) e B(5, 2)

Dados dois pontos da reta, podemos determinar o valor do coeficiente angular:

a = -1 – 2 / 2 – 5

a = -3 / -3

a = 1

Agora, encontramos a equação da reta a partir do coeficiente angular e um dos pontos dados:

Usando a = 1 e o ponto A(2,-1), temos que:

y – (-1) = 1.(x -2)

y + 1 = x – 2

y = x – 2 -1

y = x – 3 → essa é a equação da reta.

b) C(0, 6) e D(1, 11)

a = 6 – 11 / 0 – 1

a = -5 / -1

a = 5

Considerando o valor do coeficiente angular e o ponto C(0, 6), temos que:

y – 6 = 5 (x – 0)

y – 6 = 5x

y = 5x + 6

Resolução da questão 4

Temos que f(0) = 7 e f(1) = 11, ou seja, a reta passa pelos pontos (0, 7) e (1, 11), assim:

a = 7 – 11 / 0 – 1

a = -4 / -1

a = 4

Considerando a = 4 e o ponto (1 , 11), temos que:

y – 11 = 4.(x – 1)

y – 11 = 4x – 4

y = 4x – 4 + 11

y = 4x + 7 → equação da reta

Logo, b = 7 e a – b = 4 – 7 = -3.

Resolução da questão 5

Se a reta cruza o eixo y no ponto 3, então o valor do coeficiente linear b é 3.

Agora, precisamos determinar o valor do coeficiente angular, a.

Considerando que a reta passa pelos pontos (0, 3) e (4, 0), temos que:

a = 3 – 0 / 0 – 4

a = 3 / -4

a = -3/4

Assim, f(x) = -3/4x + 3. A alternativa correta é a letra d.

Resolução da questão 6

Considerando f(x) = ax + b, temos que a = 8 e b = 5. Então:

f(x) = 8x + 5

Assim:

f(-1) = 8. (-1) + 5 = -8 + 5 = -3

f(0) = 8.0 + 5 = 5

f(1) = 8.1 + 5 = 8 + 5 = 13

Logo, f(-1) + f(0) + f(1) = -3 + 5 + 13 = 15.

Resolução da questão 7

Para que f(x) = (3 – 2a)x + 2 seja uma função crescente, a constante que multiplica a variável x deve ser positiva, ou seja,

3 – 2a > 0

Vamos resolver essa inequação para determinar o valor de a:

3 – 2a > 0

-2a > -3

2a < 3

a < 3/2

Logo, a alternativa correta é a letra b.

Resolução da questão 8

Considerando os pontos (0, -3) e (2, 0), vamos determinar o valor de a:

a = -3 – 0/0 -2

a = -3 / -2

a = 3/2

A partir de a = 3/2 e o ponto (0, -3), vamos encontrar a equação da reta:

y – (-3) = 3/2(x – 0)

y + 3 = 3/2x

y = 3/2x – 3 → equação da reta

Assim, b = -3. Agora podemos calcular a + b

a + b = 3/2 -3 = (3 – 6)/2 = -3/2

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

Você também pode se interessar:

você pode gostar também

Os comentários estão fechados, mas trackbacks E pingbacks estão abertos.

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More