Divisibilidade por 9

Para determinar se um número é divisível por 9, devemos pensar se há algum número que, multiplicado por 9, o resultado seja igual ao número dado.

Por exemplo: 72 é divisível por 9?

Como 9 x 8 = 72, então existe um número que, multiplicado por 9, o resultado é 72. Assim, 72 é divisível por 9.

A lista de números divisíveis por 9 começa pelo número 0 e é infinita, mas vamos ver quais são os primeiros números dessa lista:

0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162…

Agora, observe que somando os algarismos de cada um desses números, o resultado é sempre um número que faz parte dessa lista.

Exemplos:

18 → soma: 1 + 8 = 9

99 → soma: 9 + 9 = 18

153 → soma: 1 + 5 + 3 = 9

Isso significa que a soma de qualquer número divisível por 9, também é um número divisível por 9. Assim, é possível estabelecer um critério de divisibilidade pelo número 9. Vamos ver qual é?

Critério de divisibilidade por 9

Se você achou o critério estranho e não vai ajudar em muita coisa, saiba que ele é bastante útil quando temos números muito grandes, pois verificar se há ou não a divisibilidade, pelo método convencional, pode ser trabalhoso.

Exemplos:

a) 414135

Soma dos algarismos: 4 + 1 + 4 + 1 + 3 + 5 = 18

18 é divisível por 9? Sim, pois 9 x 2 = 18.

Então, 414135 também é divisível por 9.

b) 72905184

Soma dos algarismos: 7 + 2 + 9 + 0 + 5 + 1 + 8 + 4 = 36

36 é divisível por 9? Sim, pois 9 x 4 = 36

Logo, 72905184 também é divisível por 9.

c) 1599586

Soma dos algarismos: 1 + 5 + 9 + 9 + 5 + 8 + 6 = 43

43 é divisível por 9? Não, pois não existe nenhum número natural que multiplicado por 9 o resultado seja igual a 43.

Portanto, 1599586 também não é divisível por 9.

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