Domínio, contradomínio e imagem
Aprenda o que é e saiba diferenciar domínio, contradomínio e imagem de uma função, a partir de diagramas e exemplos.
Domínio, contradomínio e imagem são três diferentes conjuntos relacionados ao estudo de uma função. Assim, para entender o que são esses conjuntos, precisamos entender, primeiro, o que é uma função.
Exemplos de funções e não funções:
Agora que já sabemos o que é e o que não é função, vamos ver as definições de domínio, contradomínio e imagem.
O que é domínio, contradomínio e imagem
Domínio
É o conjunto formado por todos os valores da variável x, para os quais existe a função, ou seja, aqueles que possuem um, e apenas um, valor de y associado.
Abreviação: Dom(f).
Contradomínio
É o conjunto formado por todos os valores que a variável y pode assumir, ou seja, que podem ou não estar associados aos valores da variável x.
Abreviação: CD(f).
Imagem
É um subconjunto formado por todos os valores do contradomínio que possuem associação com algum dos elementos da variável x.
Abreviação: Im(f).
Exemplo: Considere os conjuntos X = {0, 1, 2, 3} e Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e a função definida pela seguinte regra:
f: X → Y
y = f(x) = 3x
Temos:
Domínio: D(f) = X = {0, 1, 2, 3}.
Contradomínio: CD(f) = Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Imagem: Im(f) = { f(0), f(1), f(2), f(3) } = {0, 3, 6, 9}, pois:
f(0) = 3.0 = 0
f(1) = 3. 1 = 3
f(2) = 3.2 = 6
f(3) = 3.3 = 9
Para ser uma função, todos os elementos do domínio devem possuir um, e apenas um, elemento correspondente no contradomínio. Observe que isso acontece na função acima.
Contudo, não é necessário que todos os elementos do contradomínio tenham um correspondente no domínio. Veja, por exemplo, que os valores 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 10 do conjunto Y não possuem associação com nenhum valor de X.
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