Domínio, contradomínio e imagem

Aprenda o que é e saiba diferenciar domínio, contradomínio e imagem de uma função, a partir de diagramas e exemplos.

Domínio, contradomínio e imagem são três diferentes conjuntos relacionados ao estudo de uma função. Assim, para entender o que são esses conjuntos, precisamos entender, primeiro, o que é uma função.

Função é um conjunto de pares ordenados (x, y), onde cada valor de x está relacionado a um, e apenas um, dos valores de y, através de uma regra de formação: y = f(x).
Exemplo de função
Representação de uma função.

Exemplos de funções e não funções:

Exemplos de funções e não funções

Agora que já sabemos o que é e o que não é função, vamos ver as definições de domínio, contradomínio e imagem.

O que é domínio, contradomínio e imagem

Domínio

É o conjunto formado por todos os valores da variável x, para os quais existe a função, ou seja, aqueles que possuem um, e apenas um, valor de y associado.

Abreviação: Dom(f).

Contradomínio

É o conjunto formado por todos os valores que a variável y pode assumir, ou seja, que podem ou não estar associados aos valores da variável x.

Abreviação: CD(f).

Imagem

É um subconjunto formado por todos os valores do contradomínio que possuem associação com algum dos elementos da variável x.

Abreviação: Im(f).

Domínio, contradomínio e imagem
Representação de domínio, contradomínio e imagem.

Exemplo: Considere os conjuntos X = {0, 1, 2, 3} e Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e a função definida pela seguinte regra:

f: X → Y

y = f(x) = 3x

Temos:

Domínio: D(f) = X = {0, 1, 2, 3}.

Contradomínio: CD(f) = Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Imagem: Im(f) = { f(0), f(1), f(2), f(3) } = {0, 3, 6, 9}, pois:

f(0) = 3.0 = 0

f(1) = 3. 1 = 3

f(2) = 3.2 = 6

f(3) = 3.3 = 9

Para ser uma função, todos os elementos do domínio devem possuir um, e apenas um, elemento correspondente no contradomínio. Observe que isso acontece na função acima.

Contudo, não é necessário que todos os elementos do contradomínio tenham um correspondente no domínio. Veja, por exemplo, que os valores 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 10 do conjunto Y não possuem associação com nenhum valor de X.

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