Lista de exercícios sobre área do cubo

Confira uma lista de exercícios sobre área do cubo, com todas as questões resolvidas!

Por Elainy Marciano Publicado em 03/11/2020 - 18:21

O cubo é uma figura espacial e, nesse tipo de figura, a área corresponde à medida da superfície.

Há três fórmulas para calcular a área do cubo e todas elas envolvem a medida da aresta (a).

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Área da base:

$\dpi{120} \mathrm{A_b = a^2}$

Área lateral:

$\dpi{120} \mathrm{A_l = 4a^2}$

Área total:

$\dpi{120} \mathrm{A_t = 2A_b+A_l=6a^2}$

A seguir, confira uma lista de exercícios sobre área do cubo, com todas as questões resolvidas para que você possa tirar suas dúvidas e aprender mais.

Exercícios sobre área do cubo

Questão 1. Determine a área lateral e a área total de um cubo com aresta igual a 5 cm.

Questão 2. O interior e o exterior de uma caixa de madeira sem tampa foram pintados com uma tinta azul. Sabendo que a aresta da caixa mede 20 cm, determine a área pintada.

Questão 3. Se a área total de um cubo é igual a 108 cm², quanto medem suas arestas?

Questão 4. Calcule a área total de um dado cuja diagonal mede 8√3 cm.

Questão 5. Determine a área total de um cubo cujo volume é igual a 64 cm².

Resolução da questão 1

Temos a = 5 cm. Vamos substituir esse valor nas fórmulas.

Área lateral:

$\dpi{120} \mathrm{A_l = 4a^2 = 4\cdot 5^2 = 4\cdot 25 = 100}$

Área total:

$\dpi{120} \mathrm{A_t = 6a^2 = 6\cdot 5^2 = 6\cdot 25 = 150}$

Portanto, a área lateral é igual a 100 cm² e a área total é 150 cm²

Resolução da questão 2

Temos a = 20 cm. A área exterior da caixa, sem a área da tampa, corresponde a área total menos a área da base.

$\dpi{120} \mathrm{A_t = 6a^2 = 6\cdot 20^2 = 6\cdot 400 = 2400}$

$\dpi{120} \mathrm{A_b = 20^2 = 400}$

Área exterior pintada:

$\dpi{120} \mathrm{A_t - A_b = 2400 - 400 = 2000}$

Portanto, a área exterior pintada é igual a 2000 cm².

A área interior é a mesma que a área exterior, então também é igual a 2000 cm². Logo, a área total pintada de azul é 4000 cm².

Resolução da questão 3

Temos $\dpi{120} \mathrm{A_t = 108 \, cm^2}$ . Vamos substituir esse valor na fórmula da área total para descobrir o valor da aresta.

$\dpi{120} \mathrm{A_t = 6a^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{108 = 6a^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a^2= \frac{108}{6}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a^2= 18}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a= \sqrt{18}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a= 3\sqrt{2}}$

Portanto, a aresta do cubo mede 3√2 cm.

Resolução da questão 4

O dado é um cubo e a diagonal d do cubo é dada por:

$\dpi{120} \mathrm{d = a\cdot \sqrt{3}}$

Como o problema nos informa que d = 8√3 cm, então, a aresta é igual a 8 cm.

Vamos substituir a medida da aresta na fórmula da área do total:

$\dpi{120} \mathrm{A_t = 6a^2 = 6\cdot 8^2 = 6\cdot 64 = 384}$

Portanto, a área total do dado é igual a 384 cm².

Resolução da questão 5

O volume do cubo é obtido a partir da seguinte fórmula:

$\dpi{120} \mathrm{V = a^3}$

O problema nos informa que V = 64 cm². Assim, temos que:

$\dpi{120} \mathrm{64 = a^3}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a= \sqrt[3]{64}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a= 4}$

Portanto, a aresta do cubo mede 4 cm. Substituindo a medida da aresta na fórmula da área total, temos que:

$\dpi{120} \mathrm{A_t = 6a^2 = 6\cdot 4^2 = 6\cdot 16 = 96}$

Logo, a área total do cubo é igual a 96 cm².

Para baixar essa lista de exercícios sobre área do cubo, clique aqui!

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