Área da esfera

Aprenda a calcular a área da superfície da esfera e de suas partes: calota, zona e fuso.

É comum o estranhamento quando se fala em área da esfera, já que área é uma medida de figuras geométricas planas e a esfera é uma figura geométrica espacial.

Por isso, é importante dizer que a área da esfera corresponde à área da sua superfície, ou seja, apenas à medida da parte externa da esfera.

Se consideramos o interior também, calculamos outra medida, o volume da esfera, que é o espaço ocupado por ela, e não mais a área.

A seguir, apresentamos a fórmula da área da superfície da esfera e, também, de partes da esfera: calota, zona e fuso.

Área da superfície da esfera

A área da superfície da esfera é a medida do exterior completo da esfera e pode ser calculada pela seguinte fórmula:

\dpi{120} \mathbf{A = 4 \boldsymbol{\pi}\cdot r^2}

Em que:

\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14;
\dpi{120} \mathbf{r}: raio da esfera.

Área da calota esférica

A calota esférica é uma parte da esfera obtida quando ela é cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação da esfera.

Calota esférica

A área da superfície da calota é obtida pela seguinte fórmula:

\dpi{120} \mathbf{A = 2 \boldsymbol{\pi}\cdot r\cdot h}

Em que:

\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14;
\dpi{120} \mathbf{r}: raio da esfera;
\dpi{120} \mathbf{h}: altura da calota.

Se o plano passar pelo centro da esfera, a altura da calota é igual ao raio, h = r.

Área da zona esférica

A zona esférica é uma parte da esfera obtida quando ela é cortada por dois planos paralelos e perpendiculares ao eixo de rotação da esfera.

A área da superfície da zona esférica é obtida a partir da fórmula abaixo:

\dpi{120} \mathbf{A = 2 \boldsymbol{\pi}\cdot r\cdot h}

Em que:

\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14;
\dpi{120} \mathbf{r}: raio da esfera;
\dpi{120} \mathbf{h}: altura da zona esférica.

Área do fuso esférico

O fuso é uma parte da esfera obtida com o giro de uma semicircunferência em torno do eixo da esfera.

Fuso da esfera A área do fuso esférico é dada pela fórmula a seguir:

\dpi{120} \mathbf{A = \frac{\boldsymbol{\pi}\cdot r^2\cdot \boldsymbol{{\theta}}}{90^{\circ}}}

Em que:

\dpi{120} \boldsymbol{\pi} \simeq 3,14;
\dpi{120} \mathbf{r}: raio da esfera;
\dpi{120} \boldsymbol{\theta}: ângulo do fuso esférico.

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