Área do cilindro

Calcular a área de um cilindro significa calcular a medida da sua superfície. Você sabe como fazer isso? Aprenda nessa postagem!

Objetos com forma de cilindro são comuns no dia a dia, são aqueles que possuem um corpo redondo, alongado e com três dimensões: largura, altura e profundidade. Assim, é bastante comum o interesse em calcular a área do cilindro.

Exemplo de cilindro
Latinha de refrigerante – exemplo de cilindro.

A área é uma medida calculada para figuras de apenas duas dimensões, as figuras planas, pois corresponde à medida de uma superfície. Então, quando falamos em calcular a área de um cilindro, falamos em calcular a sua área externa, por isso, devemos pensar na planificação do cilindro.

Considere um cilindro como o da figura abaixo:

Cilindro

Onde:

  • h: altura do cilindro
  • r: raio da base

A planificação do cilindro corresponde a três figuras geométricas planas: dois círculos e um paralelogramo.

Planificação de um cilindro

Desse modo, para calcular a área externa de um cilindro, tudo o que temos que fazer é calcular, separadamente, a área de cada uma dessas três figuras e depois somar.

Área lateral

A área lateral é a área de um paralelogramo, que é obtida quando multiplicamos a largura pela altura da figura:

\dpi{150} \mathbf{\acute{A}rea \: lateral = 2\pi r\cdot h}

Onde:

  • h: altura do cilindro
  • r: raio da base
  • \dpi{120} \pi \approx 3,14

Área da base

A base de um cilindro é um círculo de raio r. Assim, a área da base é dada por:

\dpi{150} \mathbf{\acute{A}rea\: da \: base = \pi r^2}

Onde:

  • r: raio da base
  • \dpi{120} \pi \approx 3,14

Área total

A área total é a área externa do cilindro e corresponde a soma da área lateral mais a área de cada uma das bases.

\dpi{150} \mathbf{\acute{A}rea \: total = \acute{A}rea \: lateral \: + \acute{A}rea \: da \: base + \acute{A}rea \: da\: base }

\dpi{150} \mathbf{=2 \pi r (r + h)}

Onde:

  • h: altura do cilindro
  • r: raio da base
  • \dpi{120} \pi \approx 3,14

Exemplo: A base de um cilindro tem raio medindo 3 cm e altura igual a 9 cm. Calcule:

a) A área lateral

Temos r = 3 e h = 9. Substituindo na fórmula da área lateral, temos que:

\dpi{120} \acute{A}rea \: lateral = 2\pi r\cdot h

\dpi{120} = 2\cdot 3,14\cdot 3\cdot 9\dpi{120} = 169,56

Logo, a área lateral do cilindro mede 169,56 cm².

b) A área da base

\dpi{120} \acute{A}rea\: da \: base = \pi r^2

\dpi{120} =3,14\cdot 3^2

\dpi{120} = 28,26

Assim, a área de cada base é igual a 28,26 cm².

c) A área total

\dpi{120} \acute{A}rea \: total = \acute{A}rea \: lateral \: + \acute{A}rea \: da \: base + \acute{A}rea \: da\: base

\dpi{120} = 169, 56 + 28,26 + 28,26

\dpi{120} = 226,08

Portanto, a área total é igual a 226,08 cm².

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