Lista de exercícios sobre área dos setores circulares
Confira uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre área dos setores circulares.
O setor circular é uma parte do círculo formada por dois raios e um arco, conforme apresentado na figura abaixo.
- R: raio do setor circular;
- a: ângulo central;
- L: comprimento do arco.
Para calcular a área do setor circular, podemos considerar três fórmulas:
→ A partir do ângulo central em graus:
→ A partir do ângulo central em radianos:
→ A partir do comprimento do arco:
Além disso, temos que .
Para praticar e aprender mais, confira uma lista de exercícios sobre área dos setores circulares, todos resolvidos passo a passo.
Exercícios sobre área dos setores circulares
Questão 1. Determine a área do setor circular de raio √5 cm e ângulo central igual a 30°.
Questão 2. Determine a área do setor circular de raio 2 m e ângulo central π/3 rad.
Questão 3. Determine a área de um setor circular, sabendo que o produto do arco e do raio é igual a 18π cm².
Questão 4. Determine a área do setor circular de ângulo central igual 3π/10 rad e comprimento de arco √3π cm.
Questão 5. Qual deve ser o comprimento do arco de um setor circular para sua área seja igual a 2R m²?
Resolução da questão 1
Temos R = √5 cm e a = 30°. Então, utilizaremos a seguinte fórmula da área:
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
Portanto, a área é igual a 5/12 π cm².
Resolução da questão 2
Temos R = 2 m e a = π/3 rad. Então, utilizaremos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
Portanto, a área é igual a 2/3π m².
Resolução da questão 3
Temos L . R = 18π cm². Então, vamos utilizar a seguinte fórmula:
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
Portanto, a área é igual a 9π cm².
Resolução da questão 4
Temos a = 3π/10 rad e L = √3π cm. Precisamos de uma fórmula da área em função dessas duas medidas.
Como , então:
Assim:
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
Portanto, a área é igual a 5π cm².
Resolução da questão 5
Temos A = 2R m². Considerando a seguinte fórmula:
Temos que:
Portanto, o comprimento do arco deve ser igual a 4 m.
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