Lista de exercícios sobre arranjo simples

Arranjo simples é um agrupamento formado com uma certa quantidade de elementos.

Por Elainy Marciano Publicado em 08/12/2020 - 17:27

Um arranjo simples é um tipo de agrupamento que podemos formar com uma certa quantidade de elementos, considerando que se trocarmos a ordem dos elementos dentro do grupo, teremos um grupo diferente.

Para calcular o número de arranjos simples de tamanho $\dpi{120} p$ que podem ser formados com $\dpi{120} n$ elementos, utilizamos a seguinte fórmula de arranjo:

Veja mais

O limite numérico: até onde vai o maior número que conhecemos?

Reditec debate ensino profissional e tecnológico

$\dpi{150} \mathrm{A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}}$

Observações:

Quando o número de elementos por grupo for igual ao número total de elementos, isto é, quando $\dpi{120} p = n$ , o arranjo é chamado de permutação.
Quando a ordem é irrelevante, não calculamos quantos arranjos podemos formar, mas sim, quantas combinações podemos formar.

A seguir, veja uma lista de exercícios sobre arranjo simples, todos com resolução!

Exercícios sobre arranjo simples

Questão 1. Sem repetir letras em uma mesma palavra, quantas palavras distintas contendo quatro letras podemos formar com as letras A, B, C, D, E, F?

Questão 2. Sem repetir nenhum algarismo em um mesmo número, quantos números distintos contendo três algarismos podemos formar com os números 0, 1, 3, 5, 7, 8 e 9?

Questão 3. Quantas filas de 6 pessoas podem ser formadas considerando um total de 12 pessoas?

Questão 4. Uma professora elaborou três exercícios diferentes e deseja selecionar um aluno para responder cada exercício na lousa. De quantas formas possíveis a professora pode selecionar os alunos em uma turma de 16 alunos?

Questão 5. Em uma competição de xadrez, os ganhadores em 1º e 2º lugares terão direito a uma viagem com tudo pago, mas para destinos diferentes. Se estão competindo 25 pessoas, quantas possibilidades distintas há dessas viagens serem realizadas?

Resolução da questão 1

Com quatro letras podemos formar várias palavras diferentes trocando a ordem entre elas. Logo, a ordem é importante e podemos utilizar a fórmula de arranjo para calcular o número de palavras.

Temos n = 6 e p = 4. Aplicando na fórmula:

$\dpi{120} \mathrm{A_{6,4} = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{6. 5. 4. 3. \cancel{2!}}{\cancel{2!}}} = 360$

Portanto, podem ser formadas 360 palavras diferentes com quatro letras cada.

Resolução da questão 2

Com três algarismos podemos formar vários números diferentes trocando a ordem entre os algarismos. Logo, a ordem é importante e podemos utilizar a fórmula de arranjo para calcular a quantidade total de números que podem ser formados.

Temos n = 7 e p = 3. Aplicando na fórmula:

$\dpi{120} \mathrm{A_{7,3} = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7.6. 5.\cancel{4!}}{\cancel{4!}}} = 210$

Portanto, podem ser formados 210 números diferentes com três algarismos cada.

Resolução da questão 3

Com 6 pessoas podemos formar diferentes filas, trocando a ordem das pessoas na fila. Assim, a ordem é importante e podemos utilizar a fórmula de arranjo para calcular a quantidade total de filas que podem ser formadas.

Temos n = 12 e p = 6. Aplicando na fórmula:

$\dpi{120} \mathrm{A_{12,6} = \frac{12!}{(12-6)!} = \frac{12!}{6!} = \frac{12.11.10.9.8.7.\cancel{6!}}{\cancel{6!}}} = 665280$

Portanto, podem ser formadas 665280 filas diferentes com seis pessoas cada.

Resolução da questão 4

Considerando três alunos selecionados, se trocarmos a ordem desses três alunos cada um responderá uma questão diferente, então, a ordem é importante e podemos utilizar a fórmula de arranjo para calcular a quantidade total de possibilidades de selecionar os três alunos.

Temos n = 16 e p = 3. Aplicando na fórmula:

$\dpi{120} \mathrm{A_{16,3} = \frac{16!}{(16-3)!} = \frac{16!}{13!} = \frac{16.15.14.\cancel{13!}}{\cancel{13!}}} = 3360$

Portanto, a professora pode selecionar os três alunos para responder os exercícios de 3360 formas diferentes.

Resolução da questão 5

Como há 1º e 2º lugares e os destinos das viagens são diferentes, para uma mesma dupla de vencedores a ordem é importante. Então, podemos utilizar a fórmula de arranjo para determinar o total de possibilidades dessas viagens serem realizadas.

Temos n = 25 e p = 2. Aplicando na fórmula:

$\dpi{120} \mathrm{A_{25,2} = \frac{25!}{(25-2)!} = \frac{25!}{23!} = \frac{25.24.\cancel{23!}}{\cancel{23!}}} =600$

Portanto, 600 formas diferentes das viagens serem realizadas.

Você também pode se interessar:

Análise combinatória