Comprimento da circunferência

Você já mediu o comprimento de uma circunferência? Saiba qual é e como calcular a fórmula do comprimento e da área de uma circunferência.


O comprimento da circunferência, também chamado de perímetro, corresponde ao tamanho da linha que forma a circunferência.

Na figura a seguir, o comprimento é a medida da linha azul.

Comprimento de uma circunferência

Se pudéssemos fazer um corte nessa linha e esticá-la, o comprimento poderia ser obtido com algum instrumento de medida, uma régua, uma fita métrica, etc.

Contudo, calcular o comprimento dessa forma seria impossível na maioria dos casos, por exemplo, se a circunferência é a borda de uma praça ou um pneu.

Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos uma fórmula que só depende da medida do raio da circunferência, que é a distância da borda até o centro.

Fórmula do comprimento da circunferência

Se dividirmos o comprimento de qualquer circunferência pela medida do seu diâmetro, o resultado obtido é sempre um valor bem próximo do número \dpi{120} \pi.

\dpi{120} \frac{comprimento\: da\: circunfer\hat{e}ncia}{medida\: do\: di\hat{a}metro} = \pi

O diâmetro de uma circunferência corresponde ao segmento que passa pelo centro da figura, ligando dois pontos diferentes. Assim, a medida do diâmetro equivale ao dobro do raio.

Desse modo, existe uma relação entre o comprimento da circunferência, o número \dpi{120} \pi e a medida do raio.

Consequentemente, a fórmula do comprimento da circunferência é:

\dpi{150} \mathrm{C = 2\cdot \pi\cdot r}

Na qual:

C: é o comprimento
r: é o raio da circunferência
\dpi{120} \pi\approx 3,14

Exemplo:

Calcule o comprimento de uma circunferência de raio igual a 8 cm.

Resolução:

Temos r = 8 cm.

Vamos substituir r por 8 e \dpi{120} \pi por 3,14 na fórmula:

\dpi{120} \mathrm{C = 2 \cdot 3,14\cdot 8}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C =50,24}

Como o raio foi dado em centímetros, então, a medida do comprimento também será em centímetros. Logo, o comprimento da circunferência é igual a 50,24 cm.

Área da circunferência

A área de uma figura geométrica plana corresponde à medida da sua superfície.

Desse modo, calcular a área de uma circunferência corresponde a calcular a área do círculo, que é limitado por essa circunferência.

Diferença entre círculo e circunferência

Lembre-se: sempre que calcularmos a área de uma circunferência, o que estaremos calculando, na verdade, é a área de um círculo.

A fórmula da área da circunferência é:

\dpi{150} \mathrm{A = \pi \cdot r^2}

Na qual:

A: é a área
r: é o raio da circunferência (círculo)
\dpi{120} \pi\approx 3,14

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