Fractais

Os fractais são figuras geométricas de beleza impressionante, presentes na natureza e até mesmo no copo humano. Saiba mais sobre eles!

Fractais são figuras geométricas que apresentam padrões repetitivos, como se cada parte da figura fosse a figura como um todo, devido às semelhanças existentes.

Fractais
Estrutura de um fractal.

A palavra fractal deriva do termo em latim fractus, que significa “fragmento” ou, simplesmente, “partes de um todo” e o ramo da matemática que estuda os fractais é chamado de geometria fractal.

Geometria fractal

A geometria fractal é a parte da matemática que estuda os fractais e suas propriedades e foi introduzida pelo matemático francês Benoît Mandelbrot.

O termo fractal apareceu pela primeira vez em 1977 em um livro seu, chamado The Fractal Geometry of Nature.

Em geral, um fractal é construído a partir de uma fórmula matemática recursiva, o que significa que cada parte da figura é construída por etapas.

Um exemplo da construção de um fractal, é o Triângulo de Sierpinski.

Triângulo de Sierpinski.
Triângulo de Sierpinski.

Essa figura é formada de modo iterativo: primeiro forma-se um triângulo equilátero, depois formam-se outros triângulos com base no ponto médio dos triângulos anteriores.

Outro exemplo famoso, é a Curva de Kock, de onde também parte-se de um triângulo equilátero e, em cada etapa, novos triângulos são formados em cada um dos lados dos triângulos, se assemelhando a um floco de neve, veja:

Curva de Kock
Curva de Kock.

Apesar de não se falar tanto da geometria fractal quanto da geometria plana e da geometria espacial, os fractais são estruturas de uma complexidade e beleza inigualável e estão mais presentes na nossa vida do que se possa imaginar.

Fractais na natureza

Os fractais podem ser observados, facilmente, na natureza: nas plantas, árvores, folhas, flores, conchas e numa infinidade de exemplos.

Na figura a seguir, temos o exemplo do romanesco, um tipo de vegetal da mesma família do brócolis.

Romanesco – Fractal.

Se observarmos com mais proximidade apenas uma parte do vegetal, é como se estivéssemos observando o vegetal como um todo, cada parte do romanesco é como um mini-romanesco.

Romanesco
Romanesco visto de perto – Fractal.

Agora, veja mais um exemplo de fractal na estrutura de uma árvore e seus galhos.

O tronco da árvore se ramifica em vários galhos, e cada um desses galhos, se ramifica em novos galhos menores de forma semelhante.

Cada galho da árvore é como se fosse uma mini-árvore.

Fractal
Galhos de árvores – Fractal.

Também podemos ver fractais belíssimos nas flores como girassóis.

Fractal
Girassol – Fractal.

Observe como cada ramificação dessa folha se parece com a folha como um todo.

Fractal
Folha – Fractal.

A belíssima estrutura das conchas do mar é outro exemplo de fractal na natureza. Veja o padrão de repetição em cada volta da concha na figura abaixo.

Fractal
Concha – Fractal.

Fractais no corpo humano

Os fractais são encontrados até mesmo no corpo humano, como nos pulmões, rins ou vasos sanguíneos, veja:

Fractal
Vasos sanguíneos no corpo humano – Fractal.

Desse modo, o estudo de fractais não está restrito apenas à matemática.

Na medicina, a geometria fractal pode auxiliar na detecção de tumores, uma vez que eles se apresentam em dimensões fractais diferentes das dimensões dos tecidos saudáveis.

Esse é apenas um exemplo de inúmeras aplicações dos fractais.

Objetos e coisas que apresentam padrões de repetição podem ser encontrados em diversas áreas do conhecimento, onde a teoria fractal pode, então, ser utilizada.

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