Fractais

Fractais são figuras geométricas que apresentam padrões repetitivos, como se cada parte da figura fosse a figura como um todo, devido às semelhanças existentes.

A palavra fractal deriva do termo em latim fractus, que significa “fragmento” ou, simplesmente, “partes de um todo” e o ramo da matemática que estuda os fractais é chamado de geometria fractal.

Geometria fractal

A geometria fractal é a parte da matemática que estuda os fractais e suas propriedades e foi introduzida pelo matemático francês Benoît Mandelbrot.

O termo fractal apareceu pela primeira vez em 1977 em um livro seu, chamado The Fractal Geometry of Nature.

Em geral, um fractal é construído a partir de uma fórmula matemática recursiva, o que significa que cada parte da figura é construída por etapas.

Um exemplo da construção de um fractal, é o Triângulo de Sierpinski.

Essa figura é formada de modo iterativo: primeiro forma-se um triângulo equilátero, depois formam-se outros triângulos com base no ponto médio dos triângulos anteriores.

Outro exemplo famoso, é a Curva de Kock, de onde também parte-se de um triângulo equilátero e, em cada etapa, novos triângulos são formados em cada um dos lados dos triângulos, se assemelhando a um floco de neve, veja:

Apesar de não se falar tanto da geometria fractal quanto da geometria plana e da geometria espacial, os fractais são estruturas de uma complexidade e beleza inigualável e estão mais presentes na nossa vida do que se possa imaginar.

Fractais na natureza

Os fractais podem ser observados, facilmente, na natureza: nas plantas, árvores, folhas, flores, conchas e numa infinidade de exemplos.

Na figura a seguir, temos o exemplo do romanesco, um tipo de vegetal da mesma família do brócolis.

Se observarmos com mais proximidade apenas uma parte do vegetal, é como se estivéssemos observando o vegetal como um todo, cada parte do romanesco é como um mini-romanesco.

Agora, veja mais um exemplo de fractal na estrutura de uma árvore e seus galhos.

O tronco da árvore se ramifica em vários galhos, e cada um desses galhos, se ramifica em novos galhos menores de forma semelhante.

Cada galho da árvore é como se fosse uma mini-árvore.

Também podemos ver fractais belíssimos nas flores como girassóis.

Observe como cada ramificação dessa folha se parece com a folha como um todo.

A belíssima estrutura das conchas do mar é outro exemplo de fractal na natureza. Veja o padrão de repetição em cada volta da concha na figura abaixo.

Fractais no corpo humano

Os fractais são encontrados até mesmo no corpo humano, como nos pulmões, rins ou vasos sanguíneos, veja:

Desse modo, o estudo de fractais não está restrito apenas à matemática.

Na medicina, a geometria fractal pode auxiliar na detecção de tumores, uma vez que eles se apresentam em dimensões fractais diferentes das dimensões dos tecidos saudáveis.

Esse é apenas um exemplo de inúmeras aplicações dos fractais.

Objetos e coisas que apresentam padrões de repetição podem ser encontrados em diversas áreas do conhecimento, onde a teoria fractal pode, então, ser utilizada.

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