Função exponencial

Conheça a função exponencial e suas características, saiba como é o seu gráfico e quando a curva é crescente ou decrescente.

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A função exponencial é qualquer função do tipo:

\dpi{120} \boldsymbol{f(x) = a^x}

Em que \dpi{120} a>0 e \dpi{120} a \neq 1 e \dpi{120} x é a variável.

Para ser uma função exponencial, a variável deve ser sempre o expoente e não contrário.

Exemplos de função exponencial:

\dpi{120} f(x) = 2^x

\dpi{120} f(x) = (0,5)^x

\dpi{120} f(x) = e^x

Exemplos de funções que não são exponenciais: \dpi{120} f(x) = x^2,  \dpi{120} f(x) = 1^x,  \dpi{120} f(x) = (-2)^x.

Domínio e imagem da função exponencial

O domínio da função exponencial corresponde ao conjunto dos números reais, ou seja, não há restrições para o valor do expoente \dpi{120} x.

\dpi{120} D = \{x \in \mathbb{R}\}

Já a imagem da função exponencial é igual ao conjunto dos números reais positivos, ou seja, os valores de \dpi{120} y = f(x) são apenas valores maiores que 0.

\dpi{120} Im=\{y\in \mathbb{R}/y> 0\}

Gráfico da função exponencial

O gráfico da função exponencial é uma curva que sempre está sempre na parte onde Y é positivo, já que a imagem da função é sempre um valor positivo.

Além disso, como qualquer valor elevado a 0 é sempre 1, então, na função exponencial temos f(0) = 1 sempre. Dessa forma, a curva da função exponencial sempre passa pelo ponto (0,1).

A curva da função é crescente ou decrescente de acordo com o valor da constante \dpi{120} a.

  • Função exponencial crescente\dpi{120} f(x) = a^x, com \dpi{120} a> 1.
  • Função exponencial decrescente\dpi{120} f(x) = a^x,  com \dpi{120} 0<a<1.

Exemplos: gráfico das funções exponenciais: \dpi{120} f(x) = 3^x e \dpi{120} f(x) = \bigg(\frac{1}{3}\bigg)^x.

Gráfico de função exponencial crescente

Gráfico de função exponencial decrescente

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