Função linear

Entenda o que é uma função linear, veja exemplos, suas características, como fazer o gráfico e como saber se a função é crescente ou decrescente.

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Uma função linear é uma função \dpi{120} f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} do tipo:

\dpi{120} f(x) = ax

em que \dpi{120} a é um número real diferente de zero.

Algumas características da função linear:

  • É um caso particular da função afim\dpi{120} f(x) = ax + b, quando \dpi{120} b = 0.
  • O gráfico é sempre uma reta que passa pela origem (0,0);
  • O número \dpi{120} a é chamado de coeficiente angular e indica a inclinação da reta com relação ao eixo das abscissas.

Para cada valor de \dpi{120} a diferente, temos uma função linear diferente. Quando \dpi{120} a =1, temos a função \dpi{120} f(x) = x, que também é chamada de função identidade.

Veja outros exemplos de função linear quando variamos o valor do coeficiente angular \dpi{120} a:

  • \dpi{120} a = -1, temos \dpi{120} f(x) =- x
  • \dpi{120} a = 10, temos \dpi{120} f(x) = 10x
  • \dpi{120} a = 0,8, temos \dpi{120} f(x) = 0,8x
  • \dpi{120} a = \frac{3}{5}, temos \dpi{120} f(x) = \frac{3}{5}x
  • \dpi{120} a = \sqrt{3}, temos \dpi{120} f(x) = \sqrt{3}x

Gráfico da função linear

O gráfico da função linear é sempre uma reta que passa pelo ponto (0,0). Para traçar o gráfico da função, basta atribuir alguns valores de \dpi{120} x e encontrar \dpi{120} y = f(x).

Exemplo: \dpi{120} f(x) = -2x

Gráfico função linear

Função crescente e decrescente

A função linear será crescente se o coeficiente angular for um valor maior que zero e será decrescente se ele for um valor menor que zero.

  • Crescente: \dpi{120} a>0
  • Decrescente: \dpi{120} a<0

Assim, uma função \dpi{120} f(x) = 5x é um exemplo de função linear crescente. Já uma função \dpi{120} f(x) = -5x é uma função linear decrescente.

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