Multiplicação e divisão de números negativos

Na multiplicação e divisão de números negativos podemos utilizar as regras de sinais. Veja exemplos e saiba o que significa realizar essas operações.

Os números negativos pertencem ao conjunto dos números inteiros e, entre eles, podemos realizar operações de multiplicação e divisão.

Existem algumas regrinhas práticas que nos possibilitam realizar esses cálculos de forma simples e rápida e vamos te mostrar quais são elas e como utilizá-las.

Contudo, além de saber utilizar as regras, é importante entender o que é a multiplicação e divisão de números negativos e por que essas regrinhas funcionam.

Continue a leitura dessa postagem para entender tudo sobre esse assunto!

Regras de sinais na multiplicação e divisão de números negativos

As regras de sinais para a multiplicação e divisão de números negativos são:

Sinais iguais ⇒ o produto ou a divisão terá sinal de mais.

(+) . (+) =  +
()  .  () =  +

(+) : (+) =  +
()  :  () =  +

Sinais diferentes ⇒ o produto ou a divisão terá sinal de menos.

(+) . () = 
(+) . () = 

(+) :  () = 
(+)  : () = 

 

Uma observação, é que nem sempre o sinal de mais aparece em um número positivo. É comum que o sinal de mais e os parênteses sejam omitidos nas operações.

Então, (+ 1) aparece escrito apenas como 1; (+ 2) aparece como 2 apenas; e assim por diante.

Exemplos:

(- 2) . 3 = – 6
(- 2) . (- 1) = 2
7 . (- 3) = – 21
(- 9) . (- 2) = 18

6 : (- 2) = -3
(-8) : (- 4) = 2
(-12) : 3 = – 4
(- 21) : (- 7) = 3

O que é a multiplicação e divisão de números negativos

Os números negativos são utilizados desde o século XVII, mas levou em torno de 200 anos para que a multiplicação e, consequentemente, a divisão, fosse plenamente compreendida e aceita pelos matemáticos.

Felizmente, vimos que foram criadas regras de sinais para realizar essas operações de forma simples e os resultados são obtidos quase como mágica.

Mas por que as regras funcionam? O que significa fazer a multiplicação e divisão de números negativos?

Para entender isso, precisamos nos lembrar que a multiplicação é uma soma de parcelas iguais, por exemplo, 3 . 5 = 5 + 5 + 5 = 15.

Com os números negativos, o princípio é o mesmo. Veja os casos possíveis:

Número positivo × número negativo

4 . (-2) = ?

4 . (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = – 8

Número negativo × número positivo

(-2) . 4 = ?

(-2) . 4 = 4 . (-2) = – 8

Além disso, veja que (-2) . 0 = 0 e que (-2) . 1 = -2, pois todo número multiplicado por 0 é igual a 0 e todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo.

Assim, podemos continuar a sequência, subtraindo sempre duas unidades, e chegar no mesmo resultado:

(-2) . 0 = 0
(-2) . 1 = – 2
(-2) . 2 = – 4
(-2) . 3 = – 6
(-2) . 4 = – 8

Número negativo × número negativo

(-2) . (-4) = ?

Aqui, podemos fazer o caminho inverso da sequência anterior e adicionar 2 unidades:

(-2) . 1 = – 2
(-2) . 0 = 0
(-2) . (-1) = 2
(-2) . (-2) = 4
(-2) . (-3) = 6
(-2) . (-4) = 8

Se você multiplicar outros números, verá que sempre que os sinais forem iguais, o resultado será positivo, e, sempre que os sinais forem diferentes, o resultado será negativo.

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