Números Reais

Saiba quais são os quatro conjuntos numéricos que em união formam os números reais.

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Durante muito tempo, mais especificamente 50 anos, alguns matemáticos do século XIV procuravam uma definição para expressão “número real“.

Foi em 1872, que alguns especialistas no assunto encontraram um significado para o termo.

Números Reais

O que são Números Reais? Números Reais é o nome dado para a união (U) de outros quatro conjuntos numéricos. Sendo eles: os números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q), e irracionais (I).

Sua representação numérica é:

R = {-3, -2,25, -1, 0, ½, 1, 2, 3,1415…,}

Os números reais podem ser representados também da seguinte forma:

R = N U Z U Q U I

Que pode ser resumida em:

R = Q U I

Essa expressão resumida existe porque todo número natural (N) é inteiro (Z), todo número inteiro também é racional (Q), apesar de não ser expresso em forma de fração. Isso significa que N está contido em Z, e Z está contido em Q. Sendo possível resumir a expressão.

No entanto, para entender o que isso quer dizer, é necessário aprender as definições de números racionais, irracionais, naturais e inteiros.

Números racionais (Q) e irracionais (I)

Sendo assim, números racionais, representados pela letra Q, são os que podem ser expressos pela divisão de dois números inteiros.

Enquanto os números irracionais, que correspondem à letra I são os números que não podem ser apresentados pela divisão de dois números inteiros.

Uma dica para identificar os números irracionais é: esses números têm uma representação decimal infinita, ou seja, que não é exata, e não é periódica.

Exemplos de números racionais:

Q = {-2, -1, +0,4, +0,25, +1…}

Exemplos de números irracionais:

I = {3,141592…, 1,4142…, 5,3456…}

Números naturais (N)

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números positivos, e é representado pela letra N. Veja alguns exemplos:

N = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Números inteiros (Z)

Os números inteiros são representados pelo conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos. Esse conjunto é representado pela letra Z. Por exemplo:

Z = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

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