O que são medidas de centralidade?

Medidas de centralidade são valores que resumem um conjunto de dados, buscando expressar um ponto central dos dados.

Considere, por exemplo, que um professor tenha as notas de matemática de 15 alunos e a coordenadora da escola o questione sobre o desempenho dos alunos na avaliação.

Notas:

8   7   6   8   5   8   9    7   6   10   9   10   6   8   5

Nesse caso, o professor pode apresentar um único valor calculado a partir das notas, um valor que as represente. Assim, a coordenadora não precisará ver todas as notas para saber como os alunos se saíram na avaliação.

As principais medidas de centralidade são média, moda e mediana. Veja a seguir, como esse professor poderia resumir as notas dos alunos a partir dessas três medidas.

Média

A média de um conjunto de dados é obtida somando-se todos os valores e dividindo o resultado pelo total de valores no conjunto de dados.

Exemplo das notas:

Para obter a média das notas, somamos todas as notas e dividimos por 15.

Portanto, o professor poderá dizer que, em média, os alunos tiveram nota igual a 7,5.

Moda

A moda é o valor com maior frequência em um conjunto de dados, ou seja, aquele que aparece o maior número de vezes.

Quando nenhum valor se repete, o conjunto de dados é amodal. Quando dois valores ocorrem com a mesma frequência máxima, o conjunto de dados é bimodal. Quando três ou mais valores ocorrem com a mesma frequência máxima, o conjunto de dados é multimodal.

Exemplo das notas:

Vamos contar a quantidade de vezes que cada nota aparece no conjunto de dados:

Nota 5 -> 2 vezes
Nota 6 -> 3 vezes
Nota 7 -> 2 vezes
Nota 8 -> 4 vezes
Nota 9 -> 2 vezes
Nota 10 -> 2 vezes

Portanto, a moda é 8. O professor poderá dizer que a nota mais frequente entre os alunos foi 8.

Mediana

A mediana é o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados, quando eles estão ordenados.

• Se a quantidade de dados é ímpar, a mediana é o valor que está no meio dos dados;
• Se a quantidade de dados é par, a mediana é soma dos dois valores que estão no meio dos dados, dividido por 2.

Exemplo das notas:

Vamos escrever as notas em ordem crescente (poderia ser decrescente também):

5   5   6   6   6   7   7   8   8   8   8   9   9   10   10

Como são 15 notas (número ímpar), então, a mediana é o valor que está exatamente no meio, que é a nota 8.

Veja que sete notas estão abaixo de 8 e outras sete estão acima (ou são iguais) a 8.

O professor poderá dizer que metade da turma tirou uma nota maior ou igual a 8.

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