Paralelepípedo

O paralelepípedo é uma figura geométrica tridimensional, um caso específico de prisma. Saiba como ele é formado, quais são os seus tipos e aprenda a calcular as áreas e o volume.

Por Elainy Marciano Publicado em 21/02/2020 - 12:56

O que são paralelepípedos? Os paralelepípedos são sólidos geométricos estudados em Geometria Espacial.

Para ser chamado de paralelepípedo, um sólido geométrico tem que ser um prisma cujas bases e faces são paralelogramos, como quadrados, retângulos e losangos.

Veja mais

O limite numérico: até onde vai o maior número que conhecemos?

Reditec debate ensino profissional e tecnológico

Um paralelepípedo é formado pelos seguintes elementos: faces, arestas e vértices.

Faces, arestas e vértices do paralelepípedo

Em um paralelepípedo, temos:

6 faces (sendo 4 faces laterais e duas bases)
12 arestas
8 vértices

Faces

As faces são figuras geométricas planas com quatro lados, que ao se encontrarem formam o paralelepípedo. As faces laterais opostas têm o mesmo tamanho e as duas bases também.

Na imagem acima, o polígono $\dpi{120} BCFG$ é uma das faces do paralelepípedo.

Arestas

As arestas são os segmentos de reta que se formam no encontro de duas faces.

Por exemplo, os segmentos $\dpi{120} \overline{AB}$ e $\dpi{120} \overline{DH}$ são arestas no paralelepípedo da figura.

Vértices

Os vértices são os pontos onde as arestas se encontram.

Na imagem, os pontos $\dpi{120} A, B, C, D, F, G, H \ \textnormal{e} \ E$ são os vértices.

Classificação do paralelepípedo

Os paralelepípedos podem ser classificados em retos ou oblíquos.

Paralelepípedo reto

Um paralelepípedo é reto (ou retângulo) quando suas arestas formam um ângulo reto (90º) com as bases. Quando um paralelepípedo reto possui todas as faces quadradas, ele é chamado de cubo.

Paralelepípedo oblíquo

Um paralelepípedo é oblíquo quando suas arestas não formam um ângulo reto (90º) com as bases.

Planificação do paralelepípedo

A seguir, temos a planificação de um paralelepípedo de arestas $\dpi{120} a, b\ \textnorma{e} \ c$ , em que $\dpi{120} a$ é o comprimento, $\dpi{120} b$ é a largura e $\dpi{120} c$ é a altura.

Essa figura auxiliará no entendimento das fórmulas do paralelepípedo.

Fórmulas do paralelepípedo

Área da base

Considerando ab a base do paralelepípedo, a área da base () pode ser expressa como:

$\dpi{120} A_b=a\cdot b$ Área da lateral

Considerando as quatro faces laterais: ac, bc, ac e bc, a área da lateral ( $\dpi{120} A_l$ ) é dada por:

$\dpi{120} \flushleft A_l=ac +bc +ac+bc\\ A_l = 2 ac + 2 bc\\ A_l = 2(ac +bc)$

Área total

A área total ( $\dpi{120} A_t$ ) de um paralelepípedo é dada pela soma da área de todas as 6 faces, podendo ser expressa da seguinte forma:

$\dpi{120} \flushleft A_t=2ab +2ac+2bc\\ A_t=2(ab+ac+bc)$

Volume

O volume ( $\dpi{120} V$ ) de um paralelepípedo é dado pela multiplicação das medidas das arestas, isto é,

$\dpi{120} V=abc$

Diagonal

Considerando um paralelepípedo de arestas $\dpi{120} a, b\ \textnorma{e} \ c$ , em que $\dpi{120} a$ é o comprimento, $\dpi{120} b$ é a largura e $\dpi{120} c$ é a altura, temos que a diagonal ( $\dpi{120} D$ ) é dada por:

$\dpi{120} D= \sqrt{a^2 +b^2 +c^2}$

Você também pode se interessar: