Perímetro do quadrado
Aprenda a calcular o perímetro do quadrado a partir da medida do lado e o perímetro de um quadrado inscrito em uma circunferência.
O quadrado é uma figura geométrica plana, ele possui duas dimensões: altura e largura. Como todos os lados do quadrado têm a mesma medida, a altura e largura do quadrado são iguais.
Além disso, outra característica do quadrado é que ele possui quatro ângulos internos retos, ou seja, que medem 90°.
Em figuras planas, podemos calcular o perímetro. O perímetro corresponde ao tamanho da “linha” que forma as figuras.
Em cada figura geométrica plana, há uma forma diferente de obter essa medida. Vamos ver como calcular o perímetro do quadrado.
Perímetro do quadrado
O perímetro do quadrado corresponde a soma das medidas dos quatro lados.
Como todos os lados têm a mesma medida, igual a L, então, a fórmula do seu perímetro é:
P = L + L + L + L
P = 4L
Em que L é a medida do lado.
Exemplo: calcule o perímetro de um quadrado cujo lado mede 8 cm.
P = 4L = 4 . 8 = 32
Portanto, o perímetro do quadrado é igual a 32 cm.
Diagonal do quadrado
O quadrado possui duas diagonais, que são segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos, ou seja, os segmentos passam pelo meio da figura.
Para calcular a diagonal do quadrado, podemos usar a seguinte fórmula:
d = L . √2
Em que L é a medida do lado.
Essa fórmula pode ser verificada a partir do teorema de Pitágoras, pois veja que a diagonal forma um triângulo retângulo de catetos L e hipotenusa d.
Perímetro do quadrado inscrito
Em um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r, a diagonal é igual a 2r, como é mostrado na figura abaixo.
Dessa forma, podemos mostrar que a medida do lado do quadrado é L = r√2. Veja:
Já vimos que em qualquer quadrado a diagonal é dada por d = L√2. Como no quadrado inscrito temos d = 2r, podemos igualar essas quantidades para encontrar o valor de L.
L√2 = 2r
⇒ L = 2/√2 . r
Como 2/√2 = √2, então:
L = r.√2
Portanto, o perímetro do quadrado inscrito é dado por:
P = 4L
P = 4r√2
Em que r é o raio da circunferência na qual o quadrado está inscrito.
Área do quadrado
A área do quadrado é calculada a partir da seguinte fórmula:
A = L . L = L²
Em que L é a medida do lado.
Observação: A área de uma figura plana corresponde a medida da sua superfície. Dessa forma, diferente do perímetro, a área é uma medida quadrática é expressa, por exemplo, em cm² e m².
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