Perímetro do quadrado

Aprenda a calcular o perímetro do quadrado a partir da medida do lado e o perímetro de um quadrado inscrito em uma circunferência.

O quadrado é uma figura geométrica plana, ele possui duas dimensões: altura e largura. Como todos os lados do quadrado têm a mesma medida, a altura e largura do quadrado são iguais.

Além disso, outra característica do quadrado é que ele possui quatro ângulos internos retos, ou seja, que medem 90°.

Em figuras planas, podemos calcular o perímetro. O perímetro corresponde ao tamanho da “linha” que forma as figuras.

Em cada figura geométrica plana, há uma forma diferente de obter essa medida. Vamos ver como calcular o perímetro do quadrado.

Perímetro do quadrado

O perímetro do quadrado corresponde a soma das medidas dos quatro lados.

O que é um quadrado

Como todos os lados têm a mesma medida, igual a L, então, a fórmula do seu perímetro é:

P = L + L + L + L

P = 4L

Em que L é a medida do lado.

Exemplo: calcule o perímetro de um quadrado cujo lado mede 8 cm.

P = 4L = 4 . 8 = 32

Portanto, o perímetro do quadrado é igual a 32 cm.

Diagonal do quadrado

O quadrado possui duas diagonais, que são segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos, ou seja, os segmentos passam pelo meio da figura.

diagonal do quadrado

Para calcular a diagonal do quadrado, podemos usar a seguinte fórmula:

d = L . √2

Em que L é a medida do lado.

Essa fórmula pode ser verificada a partir do teorema de Pitágoras, pois veja que a diagonal forma um triângulo retângulo de catetos L e hipotenusa d.

Perímetro do quadrado inscrito

Em um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r, a diagonal é igual a 2r, como é mostrado na figura abaixo.

Perímetro de um quadrado inscrito

Dessa forma, podemos mostrar que a medida do lado do quadrado é L = r√2. Veja:

Já vimos que em qualquer quadrado a diagonal é dada por d = L√2. Como no quadrado inscrito temos d = 2r, podemos igualar essas quantidades para encontrar o valor de L.

L√2 = 2r

⇒ L = 2/√2 . r

Como 2/√2 = √2, então:

L = r.√2

Portanto, o perímetro do quadrado inscrito é dado por:

P = 4L

P = 4r√2

Em que r é o raio da circunferência na qual o quadrado está inscrito.

Área do quadrado

A área do quadrado é calculada a partir da seguinte fórmula:

A = L . L = L²

Em que L é a medida do lado.

Observação: A área de uma figura plana corresponde a medida da sua superfície. Dessa forma, diferente do perímetro, a área é uma medida quadrática é expressa, por exemplo, em cm² e m².

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