Amantes ou não da matemática, em algum momento de nossa vida vida escolar, precisamos ou vamos precisar utilizar um plano cartesiano.
Então, o melhor é não perder tempo e aprender tudo o que precisamos sobre essa importante ferramenta da matemática.
O que é um plano cartesiano?
Na matemática, um plano cartesiano é um sistema, construído a partir de duas retas perpendiculares, para representar a posição de pontos.
Mas o que significa dizer que duas retas são perpendiculares? Significa que temos uma reta na horizontal e outra na vertical, e elas se cruzam em um determinado ponto, formando um ângulo de 90º.
Em um plano cartesiano, a reta na horizontal é chamada de eixo x ou eixo das abscissas e a reta na vertical é o eixo y ou eixo das ordenadas.
O plano cartesiano tem muitas aplicações, ele é uma ferramenta indispensável, por exemplo, na geometria, no estudo de funções e na cartografia, para fazer representações gráficas relacionadas a superfície terrestre.
Como fazer um plano cartesiano
Vamos começar pelo eixo x, ou eixo das abscissas.
Primeiro, traçamos um reta na horizontal. Depois, marcamos os números inteiros, colocando a direita do zero os números positivos e a esquerda dele, os números negativos.
As retas são infinitas, então marcamos apenas uma parte dos números. Para exemplificar, escolhemos marcar de -4 até 4.
Agora, vamos fazer o eixo y, ou eixo das ordenadas.
Traçamos uma reta perpendicular ao eixo x, tal que o ponto de cruzamento entre as duas retas seja no par ordenado (0,0), também chamado de ponto de origem.
O plano cartesiano está pronto. Mas como localizamos ou marcamos pontos nesse plano? Isso é o que vamos ver agora.
Exemplos – Como localizar pontos no plano cartesiano
Cada ponto no plano cartesiano será representado por um par ordenado do tipo (x, y).
Exemplo 1. Vamos localizar o ponto (1,1) no plano:
Passo 1. Localizamos o valor de x no eixo das abscissas. Neste caso, x é igual a 1. Vamos traçar uma reta perpendicular ao eixo x, passando pelo ponto x = 1.
Passo 2. Localizamos o valor de y, que também é 1, no eixo das ordenadas. Traçamos uma reta perpendicular ao eixo y, passando pelo ponto y = 1.
Observe que essas duas retas pontilhadas se cruzam em um ponto. Esse ponto de cruzamento é o ponto (1,1).
Exemplo 2. Vamos marcar o ponto (-3, 2) no plano:
Passo 1. Localizamos o valor de x no eixo das abscissas. Neste caso, x é igual a -3. Vamos traçar uma reta perpendicular ao eixo x, passando pelo ponto x = -3.
Passo 2. Localizamos o valor de y, que é 2, no eixo das ordenadas. Traçamos uma reta perpendicular ao eixo y, passando pelo ponto y = 2.
Novamente, temos um ponto de cruzamento. Esse ponto de cruzamento é o ponto (-3,2).
Exemplo 3. Vamos localizar o ponto (0,-4) no plano:
Passo 1. Localizamos o valor de x no eixo das abscissas. Neste caso, x é igual a 0. Vamos traçar uma reta perpendicular ao eixo x, passando pelo ponto x = 0. Veja que essa reta coincide com o eixo y.
Passo 2: Localizamos o valor de y, que é -4, no eixo das ordenadas. Traçamos uma reta perpendicular ao eixo y, passando pelo ponto y = -4.
O ponto de cruzamento é o ponto (0, -4).
Produto cartesiano
Considere dois conjuntos X e Y. O produto cartesiano dos conjuntos X e Y é formado por todos os pares ordenados (x,y) cujo primeiro termo pertence a X e o segundo pertence a Y.
Exemplo: Seja X = {1, 2, 3} e Y = {2, 3}, vamos fazer o produto entre X e Y, isto é, (X 
Y):
- Formamos todos os pares ordenados possíveis fixando x = 1 e variando o valor de y (1, 2), (1, 3)
- Formamos todos os pares ordenados possíveis fixando x = 2 e variando o valor de y (2, 2), (2, 3)
- Formamos todos os pares ordenados possíveis fixando x = 3 e variando o valor de y (3, 2), (3, 3)
Então, o conjunto formado pelo produto entre X e Y é:
X Y = { (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) }
Observação: X Y é diferente de Y X
O conjunto formado pelo produto entre Y e X é:
Y X = { (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3) }
O ponto (1, 2) é diferente do ponto (2, 1).
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