Produtos notáveis

O produtos notáveis aparecem o tempo todo em expressões algébricas e conhecê-los vai te ajudar em muitas contas. Por isso, confira esse post e aprenda sobre produtos notáveis.

Por Elainy Marciano Publicado em 19/03/2020 - 16:54

O que são produtos notáveis? Os produtos notáveis são multiplicações que aparecem com frequência em cálculos algébricos.

Confira abaixo quais são suas propriedades e aprenda como aplicar a propriedade distributiva.

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Principais produtos notáveis

Os principais produtos notáveis são:

→ Quadrado da soma de dois termos: $\dpi{120} (x+y)^2=(x+y)\cdot (x+y)$ → Quadrado da diferença de dois termos:

$\dpi{120} (x-y)^2=(x-y)\cdot (x-y)$

→ Produto da soma pela diferença de dois termos:

$\dpi{120} (x+y)\cdot (x-y)$

→ Cubo da soma de dois termos:

$\dpi{120} (x+y)^3=(x+y)\cdot (x+y)\cdot(x+y)$

→ Cubo da diferença de dois termos:

$\dpi{120} (x-y)^3=(x-y)\cdot (x-y)\cdot(x-y)$

Propriedades dos produtos notáveis

Podemos desenvolver de forma algébrica cada um dos produtos notáveis, obtendo expressões que vão facilitar muitos cálculos envolvendo esses produtos.

Quadrado da soma de dois termos

$\dpi{120} \boldsymbol{(x+y)^2=(x+y)\cdot (x+y)}$

Aplicando a propriedade distributiva:

$\dpi{120} = x^2+xy+xy+y^2$

$\dpi{120} = x^2+2xy+y^2$

Então, temos que:

$\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x+y)^2= x^2+2xy+y^2}$

Quadrado da diferença de dois termos

$\dpi{120} \boldsymbol{(x-y)^2=(x-y)\cdot (x-y)}$

Aplicando a propriedade distributiva:

$\dpi{120} = x^2-xy-xy+y^2$

$\dpi{120} = x^2-2xy+y^2$

Então, temos que:

$\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x-y)^2= x^2-2xy+y^2}$

Produto da soma pela diferença de dois termos

$\dpi{120} \boldsymbol{(x+y)\cdot (x-y)}$

Aplicando a propriedade distributiva:

$\dpi{120} =x^2-xy+xy-y^2$

$\dpi{120} =x^2-y^2$

Então, temos que:

$\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x+y)\cdot (x-y)= x^2-y^2}$

Cubo da soma de dois termos

$\dpi{120} \boldsymbol{(x+y)^3=(x+y)\cdot (x+y)\cdot(x+y)}$

Utilizando a propriedade do quadrado da soma de dois termos:

$\dpi{120} (x+y)^3=(x+y)\cdot (x^2+2xy+y^2)$

$\dpi{120} =x^3+2x^2y+xy^2+x^2y+2xy^2+y^3$

$\dpi{120} =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

Então, temos que:

$\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x+y)^3= x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}$

Cubo da diferença de dois termos

$\dpi{120} \boldsymbol{(x-y)^3=(x-y)\cdot (x-y)\cdot(x-y)}$

Utilizando a propriedade do quadrado da diferença de dois termos:

$\dpi{120} (x-y)^3=(x-y)\cdot (x^2-2xy+y^2)$

$\dpi{120} =x^3-2x^2y+xy^2-x^2y+2xy^2-y^3$

$\dpi{120} =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

Então, temos que:

$\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x-y)^3= x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}$

Quadro resumo dos produtos notáveis

Resumindo todas essas propriedades dos produtos notáveis, temos um quadro resumo:

Quadro resumo produtos notáveis — Quadro resumo dos produtos notáveis.

Clique aqui para baixar esse quadro resumo em PDF!

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Elainy Marciano

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