Proporção

Definição, significado, elementos e propriedades, aprenda tudo isso e muito mais sobre uma proporção. Veja exemplos de como utilizar a propriedade fundamental!

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Quando duas razões são iguais, dizemos que elas formam uma proporção. Em outras palavras, considerando quatro números racionais, \dpi{120} a, \dpi{120} b\dpi{120} c e \dpi{120} d, diferentes de zero, temos uma proporção quando:

\dpi{120} \boldsymbol{\frac{a}{b} = \frac{c}{d}}

Lê-se: \dpi{120} a está para \dpi{120} b, assim como \dpi{120} c está para \dpi{120} d.

Significado de proporção

Para entender o significado de uma proporção, considere o seguinte exemplo:

Na embalagem de um suco concentrado diz que, para preparar a bebida, basta acrescentar 1 copo de suco para cada 5 copos de água.

Modo de preparo de um suco

Dessa forma, a razão entre a quantidade de suco e água é de 1 para 5, ou seja, \dpi{120} \frac{1}{5}.

Então, para 10 copos de água, devem ser colocados 2 copos de suco. Nesse caso, a razão entre a quantidade de suco e água é de 2 para 10, ou seja, \dpi{120} \frac{2}{10}.

Observe que, embora os números que formam as razões sejam diferentes, a quantidade de suco aumentou na mesma medida que a água, ambas dobraram, isto é, as quantidades são proporcionais:

\dpi{120} \frac{1}{5} = \frac{2}{10}

Veja ainda que, \dpi{120} 1 \div 5 = 0,2 e que \dpi{120} 2 \div 10 = 0,2.

Elementos de uma proporção

Os números que formam uma proporção são chamados de termos. Os termos \dpi{120} a\dpi{120} d são chamados de extremos e os termos \dpi{120} b\dpi{120} c são os meios.Meios e extremos em uma proporção

Propriedade fundamental das proporções

Em toda proporção, o produto dos extremos deve ser igual ao produto dos meios, isto é:

Propriedade fundamental das proporções

Essa propriedade é conhecida como propriedade fundamental das proporções.

Exemplo 1: Verifique se as razões a seguir formam uma proporção:

a) \dpi{120} \frac{3}{8} e \dpi{120} \frac{9}{24}

Produto dos extremos: 3 . 24 = 72

Produto dos meios: 9 . 8 = 72

Os produtos são iguais, 72 = 72, então, as razões formam uma proporção:

\dpi{120} \frac{3}{8} = \frac{9}{24}

b) \dpi{120} \frac{2}{3} e \dpi{120} \frac{4}{12}

Produto dos extremos: 2 . 12 = 24

Produto dos meios: 4 . 3 = 12

Os produtos não são iguais, 24 \dpi{120} \neq 12, então, as razões não formam uma proporção.

Exemplo 2: Encontre o valor de x em \dpi{120} \frac{6}{15} = \frac{\mathrm{x}}{5}.

Se temos uma igualdade entre duas razões, então, temos uma proporção.

Pela propriedade fundamental das proporções, temos que:

15 . x = 6 . 5

⇒ 15 . x = 30

⇒ x = 30/15

⇒ x = 2

Outras propriedades da proporção

Além da propriedade fundamental, existem outras duas propriedades da proporção.

Propriedade 1. Se \dpi{120} \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, então, as seguintes igualdades são verdadeiras:

\dpi{120} \frac{a+b}{a} = \frac{c + d}{c} \: \: \mathrm{e} \: \: \frac{a+b}{b} = \frac{c + d}{d}\dpi{120} \frac{a-b}{a} = \frac{c - d}{c} \: \: \mathrm{e} \: \: \frac{a-b}{b} = \frac{c - d}{d}

Propriedade 2. Se \dpi{120} \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, então, as seguintes igualdades são verdadeiras:

\dpi{120} \frac{a+c}{b + d} = \frac{a}{b} \: \: \mathrm{e} \: \: \frac{a+ c}{b+d} = \frac{c}{d}\dpi{120} \frac{a-c}{b - d} = \frac{a}{b} \: \: \mathrm{e} \: \: \frac{a- c}{b-d} = \frac{c}{d}Você também pode se interessar:

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