As propriedades dos logaritmos são usadas para simplificar expressões com logaritmos e podem facilitar muitos cálculos.
Lembre-se: um logaritmo é definido como:
Em que:
- a: base (a > 0 e a 1);
- b: logaritmando (b > 0);
- x: logaritmo
Lê-se: logaritmo de b na base a é igual a x.
E a partir dessa definição, temos alguns resultados interessantes e, também, muito úteis:
1)
2)
3)
4) b = c ⇒
5)
Propriedades dos logaritmos
Além dos casos anteriores, que são consequência direta da definição, os logaritmos possuem propriedades importantes e conhecê-las vai ajudar a resolver e manipular com mais facilidade muitas expressões.
No logaritmo de uma multiplicação, soma-se os logaritmos de cada um dos fatores.
Exemplo:
No logaritmo de um quociente, o logaritmo do numerador é subtraído do logaritmo do denominador.
Exemplo:
No logaritmo de um número elevado a um expoente, desce o expoente e multiplica-se o expoente pelo logaritmo.
Exemplo:
Para mudar a base em um logaritmo, escrevemos o quociente de dois logaritmos com a nova base, da seguinte forma:
Exemplo:
A partir da última propriedade, temos que:
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