Lista de exercícios de potenciação

Confira uma lista com 10 exercícios resolvidos sobre potenciação e suas propriedades.

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A potenciação pode ser considerada uma operação básica da matemática, uma vez que está associada à multiplicação de fatores iguais.

Calcular potências é simples, mas essa operação possui várias propriedades, por isso, requer muita prática e resolução de exercícios.

Pensando nisso, preparamos uma lista com 10 exercícios sobre potenciação. No final da postagem, você poderá ver todas as questões resolvidas e comentadas. Confira!

Lista de exercícios de potenciação


Questão 1. Calcule as seguintes potências:

a) 2^6
b) 3^8
c) 9^0

d) 1^{500}
e) 0^{200}
f) 10^6


Questão 2. Se você elevar o número 7 a um expoente n, encontrará 2401. Qual é o valor do expoente n?


Questão 3. Marque V para verdadeiro e F para falso.

a) (    ) O quadrado de 50 é igual a 2500.
b) (    ) O cubo de 9 é 27.
c) (    ) A sétima potência de 2 é 128.
d) (    ) A quinta potência de 1 é 5.
e) (    ) A décima oitava potência de 0 é 1.


Questão 4. (OBM) Dividindo-se o número 4^{(4^2)} por 4^4 obtemos o número:

a) 2
b) 4^3
c) 4^4
d) 4^8
e) 4^{12}


Questão 5. Se o número \dpi{120} a é inteiro e negativo, o número \dpi{120} a^2 será inteiro positivo ou negativo?


Questão 6. Se o número \dpi{120} b é inteiro e negativo, o número \dpi{120} b^2 será inteiro positivo ou negativo?


Questão 7. Calcule o valor de a + b + c + d, sabendo que:

\dpi{120} \flushleft a=(-1)^{100} \\ \\ b= 1^{100} \\ \\ c = (-1)^{101} \\ d= 1^{101}


Questão 8. Em cada item, aplique as propriedades de potências de mesma base para reduzir a uma única potência.

a) \dpi{120} (-8)^5 \cdot (-8) \cdot (-8)^4
b) \dpi{120} (-10)^9 \div (-10)^6
c) \dpi{120} [(-4)^5]^3


Questão 9. Calcule o valor de A – B quando \dpi{120} A=-(-2)^5 \: \textnormal{e} \: B = -2^5.


Questão 10. Calcule o valor da seguinte expressão:

2³ – (-2)³ – 2³


Resolução da questão 1

a) 2^6= 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot2\cdot 2 = 64
b) 3^8 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 =6561
c) 9^0 = 1 Pois todo número elevado a zero é 1
d) 1^{500} = 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot \cdot \cdot 1=1
e) 0^{200} = 0 \cdot 0\cdot 0\cdot 0\cdot \cdot \cdot 0 = 0
f) 10^6 = 10\cdot 10\cdot10\cdot 10\cdot10\cdot 10 = 1.000.000

Resolução da questão 2

A questão diz que 7^n=2401. Vamos atribuir valores para n e calcular a potência até que o resultado seja 2401.
7^2=49
7^3 = 343
7^4 = 2401

Logo, n=4.

Resolução da questão 3

a) ( V ) O quadrado de 50 é igual a 2500.
50^2 =2500

b) ( F ) O cubo de 9 é 27.
9^3 = 729

c) ( V ) A sétima potência de 2 é 128.
2^7 = 128

d) ( F ) A quinta potência de 1 é 5.
1^5 = 1

e) ( F ) A décima oitava potência de 0 é 1.
0^{18}=0

Resolução da questão 4

A pegadinha nessa questão é achar que 4^{(4^2)} é igual a 4^{4^2}. Mas não é, devemos ficar atentos aos parênteses, ele fazem diferença. Veja:

4^{4^2}= 4^{4\cdot 2}= 4^8

4^{(4^2)} = 4^{16}

Então, temos que dividir 4^{16} por 4^4:

4^{16}\div 4^4 = 4^{16-4}=4^{12}

Assim, a alternativa correta é a letra e.

Resolução da questão 5

Será positivo, pois para todo número negativo elevado a um expoente par, o resultado será positivo.

Resolução da questão 6

Será negativo, pois para todo número negativo elevado a um expoente ímpar, o resultado será negativo.

Resolução da questão 7

Temos que:

\dpi{120} \flushleft a=(-1)^{100}=1 \\ \\ b= 1^{100}=1 \\ \\ c = (-1)^{101}=-1 \\ d= 1^{101}=1

Então, a + b + c + d = 1 + 1 – 1 + 1 = 2

Resolução da questão 8

a) \dpi{120} (-8)^5 \cdot (-8) \cdot (-8)^4 = (-8)^{5+1+4} = (-8)^{10}
b) \dpi{120} (-10)^9 \div (-10)^6 =(-10)^{9-6} = (-10)^3
c) \dpi{120} [(-4)^5]^3 = (-4)^{5.3}= (-4)^{15}

Resolução da questão 9

Temos que:

\dpi{120} \flushleft A=-(-2)^5 = -(-32) = 32\\ B= -2^5 = -32

Então, A – B = 32 – (- 32) = 32 + 32 = 64

Resolução da questão 10

Trata-se de uma expressão numérica com potências:

2³ -(-2)³ – 2³ =
8 + 8 – 8 =
8

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