Lista de exercícios de simplificação de radicais

Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre o uso das propriedades da radiciação para fazer simplificação de expressões com radicais!

Muitas expressões e equações matemáticas envolvem a radiciação, que é a operação inversa à potenciação.

Nessas situações, para conseguir manipular e resolver os problemas com mais facilidade, é fundamental conhecer as propriedades dessas duas operações e fazer a simplificação de radicais.

Confira uma lista de exercícios de simplificação de radicais, todos com resolução para que você possa conferir suas respostas e aprender mais sobre esse assunto!

Lista de exercícios de simplificação de radicais


Questão 1. Simplifique os radicais, extraindo os fatores possíveis:

a) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

b) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

c) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


Questão 2. Efetue as operações entre radicais:

a) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

b) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

c) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


Questão 3. Calcule as seguintes operações com radicais:

a) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

b) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


Questão 4. Calcule os produtos entre radicais:

a) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

b) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

c) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


Questão 5. Calcule as divisões entre radicais:

a) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

b) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


Questão 6. Reescreva as frações sem que haja radical no denominador:

a) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

b) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


Questão 7. Simplifique a expressão:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}


Resolução da questão 1

a) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} = 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} = 50\sqrt{30}

b) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}=2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} = 126\sqrt[3]{7}

c) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} = 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4]{2\cdot 5} = 2400\sqrt[4]{10}

Resolução da questão 2

a) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (3+2-4)\cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}

b) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}=(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{10} = 9\sqrt[5]{10}

c) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} = \bigg( \frac{2}{9}+\frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} = \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

Resolução da questão 3

a) \inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} = 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} = 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} = -9\sqrt{3}

b) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} = \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3\cdot 3} = 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 2\sqrt{6}

Resolução da questão 4

a) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = \sqrt{3\cdot 3} = \sqrt{3^2} = 3

b) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} = \sqrt{3\cdot 6} =\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^2} = 3\sqrt{2}

c) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Como os índices são diferentes, devemos extrair o MMC entre eles para escrever com um índice comum.

MMC(2, 4, 6) = 12

Então:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} = \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} = \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} = \sqrt[12]{2^{11}}

Resolução da questão 5

a) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{2^5}} =\sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} = \sqrt[5]{2^3}

b) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} = \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4}} = \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} = \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{2^8}} = \sqrt[6]{2^{16}} = \sqrt[3]{2^{8}} = 4\sqrt[3]{4}

Resolução da questão 6

a) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} =\frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}

\dpi{120} = \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}

\dpi{120} = \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}

\dpi{120} = -2-2\sqrt{2}

b) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny =\frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny = \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}

\dpi{200} \tiny = \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

Resolução da questão 7

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

\dpi{120} =\sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} =\sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} =\sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} =\frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

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