Razão e proporção
Aprenda sobre razão e proporção: o que são, como se relacionam, propriedade e exemplos!
Razão e proporção são dois conceitos matemáticos distintos, mas relacionados. A razão é uma divisão entre dois números e permite comparar duas grandezas. Já a proporção é uma igualdade entre duas razões.
Vamos entender melhor e ver as particularidades de cada um desses conceitos.
O que é razão?
Uma razão é uma divisão entre dois números racionais e , sendo um número diferente de zero. Existem duas formas de representar uma razão: ou .
As razões podem ser utilizadas para comparar números referentes a duas grandezas diferentes, como comparar a distância percorrida e o tempo gasto em uma viagem de carro.
Essa razão do exemplo é considerada uma razão especial, sendo mais conhecida como velocidade média.
Contudo, as razões são mais usadas para comparar duas grandezas de mesma natureza. O que devemos ficar atentos é que, nesse caso, as grandezas devem ser consideradas na mesma unidade de medida.
Exemplo 1: Em um teste com 15 questões, Rebeca acertou 12. Calcule a razão entre o número de acertos e o total de questões.
Isso significa que o número de acertos corresponde a 80% do número de questões do teste.
As razões são muito úteis para avaliar desempenho e aproveitamento.
Exemplo 2: Considere que Rebeca faz outro teste com 20 questões e acerta 16. Em qual dos testes Rebeca teve um melhor desempenho?
Observe que no 1º teste, Rebeca errou 3 questões e no 2º, 4 questões.
Com base nessas quantidades, não podemos dizer em qual teste ela teve melhor desempenho, pois os totais de questões em cada teste é diferente.
O que devemos fazer é comparar cada quantidade de acerto com o total de questões, já fizemos isso no 1º teste. Vamos calcular a razão entre o número de acertos e o total de questões do 2º teste:
Veja que o resultado da divisão é o mesmo. Portanto, o desempenho de Rebeca foi igual nos dois testes.
Dizemos que as razões e formam uma proporção.
O que é proporção?
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões:
Em que:
- são números racionais;
- são diferentes de zero.
Uma das formas de saber se duas razões formam uma proporção é: calcular cada uma das divisões e se o resultado for o mesmo nas duas, então, elas formam uma proporção.
Exemplo: Verifique se as razões e formam uma proporção.
Portanto, as razões formam uma proporção: .
Propriedade fundamental da proporção
Em qualquer proporção, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos meios.
Isso significa que em uma proporção, quando calculamos a multiplicação cruzada, obtemos o mesmo valor dos dois lados da igualdade.
Exemplo: Encontre o valor de x na seguinte proporção .
Vamos aplicar a propriedade fundamental da proporção, multiplicando cruzado e resolvendo a equação:
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