Em trigonometria, as relações derivadas são relações que derivam das identidades trigonométricas fundamentais.
As identidades trigonométricas fundamentais são igualdades que envolvem as funções trigonométricas de um mesmo arco e são estabelecidas a partir das relações entre os lados e ângulos do triângulo retângulo.
Função tangente: razão entre o seno e o cosseno.
Função secante: inverso da função cosseno.
Função cossecante: inverso da função seno.
Função cotangente: inverso da função tangente.
Relações derivadas
Partindo das identidades fundamentais, outras relações entre funções trigonométricas podem ser obtidas. Elas são chamadas de relações derivadas ou, ainda, de relações recorrentes.
Considere a primeira identidade fundamental:
Vamos obter duas outras relações dividindo toda a identidade por e dividindo toda a identidade por .
1º Exemplo) Dividir por :
Como e , ao fazer as substituições, obtemos a seguinte relação:
Que é equivalente a:
E essa é uma relação derivada.
2º Exemplo) Dividir por :
Como e , ao fazer as substituições, obtemos a seguinte relação:
Que é equivalente a:
Essa é a segunda relação derivada.
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