Razões trigonométricas

Conheça as razões trigonométricas no triângulo retângulo, entenda o que elas significam e aprenda a calcular.

Por Elainy Marciano Publicado em 16/07/2020 - 16:33

As razões trigonométricas são quocientes entre os lados de um triângulo retângulo que estão relacionados às funções trigonométricas, seno, cosseno e tangente, dos ângulos do triângulo.

Essas razões são fundamentais na resolução de muitos problemas geométricos e, para entender bem como aplicá-las, é necessário conhecer algumas propriedades do triângulo retângulo.

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Triângulo retângulo

Para ser chamado de triângulo retângulo, um triângulo só precisa ter um ângulo interno de 90°.

Ângulos do triângulo retângulo

Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é igual a 180°. Então, os outros dois ângulos do triângulo retângulo são sempre agudos.

$\dpi{120} 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\:\: \mathrm{e}\:\: 0^{\circ}<\beta<90^{\circ}$

E mais ainda, eles são complementares, pois a soma deles é sempre igual a 90°.

$\dpi{120} \alpha + \beta = 90^{\circ}$

Lados do triângulo retângulo

O lado maior do triângulo retângulo é chamado de hipotenusa e corresponde ao lado que está oposto (de frente) ao ângulo de 90°.

Os outros dois lados menores são chamados de catetos. Contudo, se tomarmos um dos ângulos agudos, $\dpi{120} \alpha$ ou $\dpi{120} \beta$ , como referência, os catetos recebem nomes específicos: cateto oposto ou cateto adjacente.

O cateto oposto é o que está de frente para o ângulo e o cateto adjacente é o que está ao lado do ângulo.

Isso significa que para saber quem é o cateto oposto e o cateto adjacente, primeiro, é preciso saber de qual ângulo estamos falando.

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

As razões trigonométricas no triângulo retângulo são: seno, cosseno e tangente.

O seno de um ângulo é o cateto oposto ao ângulo dividido pela hipotenusa.

$\dpi{120} \boldsymbol{seno = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa}}$

O cosseno de um ângulo é o cateto adjacente ao ângulo dividido pela hipotenusa.

$\dpi{120} \boldsymbol{cosseno = \frac{cateto \: adjacente}{hipotenusa}}$

A tangente de um ângulo é o cateto oposto ao ângulo dividido pelo cateto adjacente ao ângulo.

$\dpi{120} \boldsymbol{tangente = \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente}}$

Para saber o valor do seno, cosseno ou tangente de um ângulo, basta consultar uma tabela trigonométrica ou, se for um ângulo de 30°, 45° e 60°, uma tabela de ângulos notáveis já é suficiente.

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