Taxa de juros acumulada

Por Elainy Marciano

As taxas de juros são percentuais que expressam uma compensação que deve ser paga a quem empresta ou investe uma quantia em dinheiro.

Ao longo do tempo, essas taxas podem variar, seja com aumentos ou decréscimos. Dessa forma, considerando a variação das taxas de juros, podemos obter a chamada taxa de juros acumulada em um período de tempo.

A taxa de juros acumulada pode ser obtida a partir de uma fórmula, que será apresentada a seguir. É importante ressaltar que essa fórmula também pode ser utilizada para cálculo de outros tipos de taxas acumuladas, como a taxa de inflação.

Fórmula da taxa de juros acumulada

Considere \dpi{120} \mathrm{n} taxas de juros, \dpi{120} \mathrm{i_1} a primeira taxa, \dpi{120} \mathrm{i_2} a segunda taxa , e assim por diante até \dpi{120} \mathrm{i_n}, a última taxa. A fórmula para calcular a taxa de juros acumulada é:

\dpi{120} \mathbf{i_{acumulada} = [(1+ i_1)\times (1+i_2)\times ...\times (i+i_n) - 1]\times 100}

Exemplo 1: O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é um índice usado para medir a inflação no Brasil. A partir do IPCA dos meses de um ano e da fórmula vista, podemos obter o IPCA acumulado.

Mês IPCA (%) IPCA/100
Janeiro 0,32 0,0032
Fevereiro 0,43 0,0043
Março 0,75 0,0075
Abril 0,57 0,0057
Maio 0,13 0,0013
Junho 0,01 0,0001
Julho 0,19 0,0019
Agosto 0,11 0,0011
Setembro -0,04 -0,0004
Outubro 0,1 0,001
Novembro 0,51 0,0051
Dezembro 1,15 0,0115

Para utilizar a fórmula, devemos dividir as taxas (%) por 100, obtendo números na forma decimal. Por isso, vamos utilizar os valores do IPCA/100 apresentados na terceira coluna da tabela acima.

\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [(1,0032)\times (1,0043)\times(1,0075) \times ... \times(1,0011) \times (0,9996) \times (1,001) \times (1,0051) \times (1,0115) - 1]\times 100}

\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [1,04306 - 1]\times 100}

\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [0,04306]\times 100}

\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = 4,306}

Portanto, o IPCA acumulado no ano de 2019 foi de aproximadamente 4,31%.

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