Taxa equivalente

Taxas de juros que, nas mesmas condições, produzem o mesmo montante são chamadas de taxas equivalentes. Entenda mais e veja como calcular!

Por Elainy Marciano Publicado em 02/12/2020 - 16:44

A taxa equivalente de juros compostos é uma taxa que varia em relação a ser ao mês, ao trimestre, ao ano, etc., mas que, em um mesmo período, produz o mesmo rendimento na aplicação de um mesmo capital.

Taxa equivalente – Juros compostos

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Para compreender melhor o que é taxa equivalente, veja um exemplo.

Exemplo: Em um investimento no valor de R$ 10.000,00 durante um ano, o rendimento obtido será o mesmo considerando uma taxa de juros de 3% ao mês ou uma taxa anual de 42,58%.

A fórmula do montante de juros compostos é:

$\dpi{120} \mathrm{M = C.(1 + i)^n}$

Em que:

C: capital -> 10.000
n: período -> 1 ano ou 12 meses;
i: taxa de juros -> 3% ao mês ou 42,58% ao ano.

Considerando i = 3% = 0,03, vamos calcular o montante:

$\dpi{120} \mathrm{M = 10000.(1 + 0,03)^{12} =14.257,60 }$

Agora, considerando i = 42,58% = 0,4258, temos:

$\dpi{120} \mathrm{M = 10000.(1 + 0,4258)^{1} =14.258,00 }$

Observe que o montante é praticamente o mesmo, com poucas diferenças por questão de arredondamento. Em outras palavras, com as duas taxas, ao final de um ano, o investidor terá o dinheiro inicial e mais R$ 4.258,00.

Assim, dizemos que as taxas 3% ao mês e 42,58% ao ano são equivalentes.

Como calcular taxa equivalente?

Para calcular uma taxa equivalente à outra, em juros compostos, podemos utilizar a seguinte fórmula:

$\dpi{120} \mathbf{i_1 = (1+i_2)^{n_1} - 1}$

Em que:

$\dpi{120} \mathbf{i_1}$ : taxa desejada;
$\dpi{120} \mathbf{i_2}$ : taxa atual;
$\dpi{120} \mathbf{n_1}$ : período desejado.

Exemplo 1: Determine a taxa anual de juros compostos equivalente à taxa de 2,5% ao mês.

Temos $\dpi{120} \mathrm{i_2 = 2,5% = 0,025}$ , que é a taxa atual ao mês, e $\dpi{120} \mathrm{n_1 = 12}$ , pois um ano é o mesmo que 12 meses. Então:

$\dpi{120} \mathbf{i_1 = (1+0,025)^{12} - 1}$

$\dpi{120} \mathbf{i_1 = 0,3438 }$

Portanto, a taxa de juros anual equivalente é de 34,38%.

Exemplo 2: Determine a taxa de juros compostos mensal equivalente à taxa de 6% ao trimestre.

Temos $\dpi{120} \mathrm{i_2 =6% = 0,06}$ , que é a taxa atual ao trimestre, e $\dpi{120} \mathrm{n_1 = 1/3}$ , pois um mês é o mesmo que 1/3 de um trimestre.

$\dpi{120} \mathbf{i_1 = (1+0,06)^{1/3} - 1}$

$\dpi{120} \mathbf{i_1 = 0,019}$

Portanto, a taxa de juros mensal equivalente é de 1,9%.

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