Tipos de matrizes

Matriz linha, matriz coluna, matriz transposta e muito mais! Aprenda sobre os principais tipos de matrizes, isso vai facilitar muito na resolução de exercícios sobre esse assunto.

As matrizes são representações de um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. Dentro do universo matricial, existem alguns tipos especiais de matrizes, que você provavelmente verá muitas vezes em exercícios típicos desse assunto.

Vamos conhecer alguns desses tipos de matrizes?!

Matriz linha

Uma matriz linha é uma matriz que possui apenas uma linha e um número qualquer de colunas.

Exemplo: Matriz A com 1 linha e 4 colunas.

A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 7 & 1 \end{bmatrix}

Matriz coluna

Uma matriz coluna é uma matriz que possui apenas uma coluna e um número qualquer de linhas.

Exemplo: Matriz B com 3 linhas e 1 coluna.

B = \begin{bmatrix} 0\\ -2\\ 5 \end{bmatrix}

Matriz nula

Uma matriz nula é uma matriz, de ordem qualquer, onde todos os seus elementos são iguais a zero.

Exemplo: Matriz nula

Matriz quadrada

Uma matriz quadrada é qualquer matriz onde o número de linhas (m) é igual ao número de colunas (n), ou seja, m = n.

Exemplo: Matriz A com 3 linhas e 3 colunas.Matriz quadrada

Matriz diagonal

Uma matriz diagonal é toda matriz quadrada, onde os elementos que não estão na diagonal principal são iguais a zero.

Exemplo: 

Matriz diagonal

Matriz triangular

Uma matriz triangular é uma matriz quadrada onde os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são iguais a zero. Pode ser classificada em matriz triangular superior e matriz triangular inferior.

Matriz triangular superior: todos os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

Matriz triangular inferior: todos os elementos acima da diagonal principal são iguais a zero.

Exemplos:

Matrizes triangulares

Matriz identidade

Uma matriz identidade é uma matriz quadrada, onde os elementos que não estão na diagonal principal são iguais a zero e os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1.

Em geral, uma matriz identidade é representada pela letra I (i maiúsculo) e como o número de linhas é igual ao de colunas, temos matrizes identidades de ordem n.

Exemplo: Matriz identidade I de ordem 5.

Matriz identidade

Observe que uma matriz identidade, independente da ordem, é sempre uma matriz diagonal.

Matriz transposta

Uma matriz transposta é uma matriz obtida quando escrevemos as linhas de uma dada matriz como colunas. A transposta de uma matriz A qualquer, é representada por A^t.

Exemplo: Matriz transposta

Matriz inversa

Uma matriz inversa é toda matriz que, ao ser multiplicada por outra, resulta em uma matriz identidade.

A matriz inversa de uma matriz A, qualquer, é representada por A^{-1} e temos que:A. A^{-1}= I

Exemplo:

Matriz inversa

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