Multiplicação de matrizes

Saiba quando é possível e como multiplicar duas matrizes. Aprenda também, a multiplicar uma matriz por um número qualquer.

A multiplicação ou produto é uma das operações que podemos fazer entre duas matrizes, mas existe uma condição para isso, não podemos simplesmente multiplicar duas matrizes quaisquer.

Quer saber quando podemos multiplicar duas matrizes e como fazer isso? Continue lendo!

Quando podemos multiplicar duas matrizes

Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda.

Exemplos: Considere as matrizes A(1 x 3), B(3 x 2), C(2 x 2) e D(4 x 4).

a) Podemos calcular A . B? Sim!

A(1 x 3) . B(3 x 2) → Iguais!

E a matriz resultante será uma matriz M(1 x 2).

b) Podemos calcular B . A? Não!

B(3 x 2) . A(1 x 3) → Diferentes!

c) Podemos calcular B . C? Sim!

B(3 x 2) . C(2 x 2) → Iguais!

E a matriz resultante será uma matriz N(3 x 2).

d) Podemos calcular D . C? Não!

D(4 x 4) . C(2 x 2) → Diferentes!

Multiplicação entre duas matrizes

Para multiplicar duas matrizes, A e B, devemos multiplicar cada linha de A por cada uma das colunas de B.

Exemplo: Temos uma matriz A(2 x 3) e uma matriz B(3 x 2). Vamos calcular o produto de A por B.

multiplicação de matrizes

Observe que na multiplicação da linha 1 pela coluna 1, o que fizemos foi:

  • multiplicar o primeiro elemento da linha pelo primeiro elemento da coluna: 1 x 7 = 7
  • multiplicar o segundo elemento da linha pelo segundo elemento da coluna: 2 x 9 = 18
  • multiplicar o terceiro elemento da linha pelo terceiro elemento da coluna: 3 x 11 = 33

Depois, somamos esses resultados: 7 + 18 + 33 = 58. E o valor 58 é colocado na linha 1 e coluna 1 da matriz resultante.

Fazendo esse mesmo procedimento para a linha 1 e coluna 2, o resultado foi 64. E o valor 54 foi colocado na linha 1 e coluna 2 da matriz resultante.

Já para a linha 2 e coluna 1, o resultado foi 139. E o valor 139 foi colocado na linha 2 e coluna 1 da matriz resultante.

Por fim, para a linha 2 e coluna 2, o resultado foi 154. E o valor 154 foi colocado na linha 2 e coluna 2 da matriz resultante.

Multiplicação de uma matriz por um número real

Para multiplicar uma matriz por um número real, basta multiplicar cada elemento da matriz por esse número.

Exemplo: Multiplicar uma matriz A pelo número 2.

Multiplicação de uma matriz por um número

Observe que a ordem da matriz resultante é a mesma da matriz A, ou seja, multiplicar um número real por uma matriz, não altera a ordem da matriz resultante.

Confira as multiplicações que fizemos:

  •  2 x 4 = 8
  • 2 x 0 = 0
  • 2 x 1 = 1
  • 2 x -9 = -18

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