Tronco de cone

O tronco de cone corresponde à parte inferior do cone sem o vértice. Aprenda a calcular a área e volume desse tipo de figura espacial.

O tronco de cone é a parte inferior de um cone, a parte sem o vértice. O tronco de cone é obtido quando o cone é cortado por um plano paralelo ao plano da sua base circular.

Tronco de cone

Portanto, o tronco de cone é, também, um sólido geométrico, e nesse tipo de figura podemos calcular a área da sua superfície e o seu volume ou capacidade. Mas, antes disso, precisamos conhecer os elementos do tronco de cone.

Tronco de coneObserve, na figura, que o tronco de cone possui duas bases circulares, uma maior e outra menor. A base maior corresponde à base do cone com raio \dpi{120} \boldsymbol{r_1} e a base menor, de raio \dpi{120} \boldsymbol{r_2}, é a base obtida com o corte feito pelo plano.

A medida do segmento \dpi{120} \boldsymbol{h} que liga o centro das bases é a altura do tronco de cone. Já a medida da lateral do tronco de cone é a sua geratriz \dpi{120} \boldsymbol{g}.

Área do tronco de cone

A área de um sólido geométrico nada mais é do que a medida da sua superfície, ou seja, da parte externa que forma a figura.

A área do tronco de cone pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:

\dpi{120} \boldsymbol{A = \pi \cdot g\cdot (r_1 + r_2)}

Em que:

  • \dpi{120} \boldsymbol{g}: geratriz do tronco de cone;
  • \dpi{120} \boldsymbol{r_1}: raio da base maior;
  • \dpi{120} \boldsymbol{r_2}: raio da base menor.

Exemplo:

Um cone com 8 centímetros de raio foi cortado, obtendo-se um tronco de cone com geratriz igual a 6 centímetros e raio da base menor igual a 5 centímetros. Determine a área da superfície desse tronco de cone.

\dpi{120} {A = \pi \cdot 6\cdot (8 + 5)}

\dpi{120} \Rightarrow {A = 78 \pi}

Considerando \dpi{120} \pi\approx 3,14, a área da superfície do tronco de cone é aproximadamente igual a 245 cm².

Volume do tronco de cone

O volume é uma medida que expressa o espaço ocupado por um sólido, indicando a sua capacidade.

O volume do tronco de cone pode ser calculado a partir da fórmula abaixo:

\dpi{120} \boldsymbol{V =\frac{\pi\cdot h\cdot({r_1}^2 + r_1 + r_2 + {r_2}^2) }{3}}

Em que:

  • \dpi{120} \boldsymbol{h}: altura do tronco de cone;
  • \dpi{120} \boldsymbol{r_1}: raio da base maior;
  • \dpi{120} \boldsymbol{r_2}: raio da base menor.

Exemplo:

Calcule o volume de um tronco de cone com 12 centímetros de altura e raios que medem 7 centímetros e 3 centímetros.

\dpi{120} {V =\frac{\pi\cdot 12\cdot({7}^2 + 7 + 3 + {3}^2) }{3}}

\dpi{120} \Rightarrow {V =\frac{\pi\cdot 12\cdot68 }{3}}

\dpi{120} \Rightarrow {V =\frac{816\pi }{3}}

\dpi{120} \Rightarrow {V =272 \pi}

Considerando \dpi{120} \pi\approx 3,14, o volume do tronco de cone é aproximadamente igual a 854 cm³.

Você também pode se interessar:

você pode gostar também

Os comentários estão fechados, mas trackbacks E pingbacks estão abertos.

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More