Função composta
Aprenda o que é uma função composta, veja como calcular a composição de funções e quais são as propriedades delas!
Função composta é obtida quando se aplica uma função a outra função.
Considere duas funções e
.
Podemos definir a função composta de com
como
, que significa que primeiro calcula-se
e depois aplica-se a função
.
De modo semelhante, podemos definir a função composta de com
como
, em que se calcula
e depois aplica-se a função
.
Essas funções podem ser representadas da seguinte forma:
Veja um diagrama de função composta, considerando e
.
Exemplo de função composta
Para compreender melhor função composta, considere as funções e
e o ponto
.
A função composta de com
é dada por
. Sendo
, então:
Por outro lado, a função composta de com
é dada por
. Sendo
, então:
De modo geral, temos:
Observe que .
Propriedades da função composta
A função composta possui as seguintes propriedades:
1) Associativa:
2) Não comutativa:
3) A inversa da composição de duas funções é:
4) O elemento neutro é a função identidade :
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