Regra de Cramer
A regra de Cramer permite resolver sistemas lineares através do calculo de determinantes. Veja o passo a passo para aplicar essa regra!
A regra de Cramer é um teorema matemático que pode ser usado para determinar a solução de sistemas lineares cujo número de equações é igual ao número de incógnitas.
Com esse teorema, o sistema linear é resolvido a partir do determinante da matriz de coeficientes associada ao sistema, que deve ser diferente de zero.
Regra de Cramer
Para aplicar a regra de Cramer, o sistema linear deve ter n equações e n incógnitas e o determinante da matriz de coeficientes deve ser diferente de zero, indicando que existe solução para o sistema e que ela é única.
Vamos considerar um sistema com n = 3 para entender como funciona esse teorema:
Sendo , o determinante da matriz de coeficientes associados ao sistema, se tivermos
, então, os valores de x, y e z que são solução do sistema são:
Em que e
são determinantes obtidos substituindo a respectiva coluna da incógnita pelos termos independentes das equações do sistema.
,
,
Regra de Cramer para sistema de 2 equações
Vamos resolver o seguinte sistema linear de duas equações usando a regra de Cramer:
1º passo) Calcular o determinante da matriz de coeficientes:
⇒
⇒
2º passo) Calcular os determinantes :
⇒
⇒
⇒
⇒
3º passo) Calcular o valor das incógnitas:
⇒
⇒
⇒
⇒
Solução do sistema: (x, y) = (1, -1).
Regra de Cramer para sistema de 3 equações
Vamos resolver o seguinte sistema linear de três equações usando a regra de Cramer:
1º passo) Calcular o determinante da matriz de coeficientes:
⇒
2º passo) Calcular os determinantes e
:
⇒
⇒
⇒
3º passo) Calcular o valor das incógnitas:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
Solução do sistema: (x, y, z) = (1, 2, -3).
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