Lista de exercícios de matrizes

Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre matrizes. Os exercícios envolvem operações entre matrizes, transposta, determinante, e muito mais!

As matrizes podem ser classificadas em diferentes tipos e entre elas podem ser realizadas várias operações algébricas. Por isso, esse é um assunto que costuma causar dor de cabeça nos alunos do ensino médio.

O segredo para se dar bem com as matrizes é conhecer bem as definições e praticar, resolvendo muitos exercícios. Pensando nisso, preparamos uma lista de exercícios resolvidos sobre matrizes. Confira!

Lista de exercícios de matrizes


Questão 1. Dadas as matrizes A e B abaixo, calcule 2A – B.

matrizes


Questão 2. Construa uma matriz A de ordem 2 x 3 formada por elementos do tipo:


Questão 3. Considerando a matriz B, encontre a matriz transposta e calcule 3B^t.

matriz


Questão 4. Determine os valores de a e b , sabendo que:

igualdade de matrizes


Questão 5. Determine os valores de a e b , sabendo que:

igualdade matriz


Questão 6. Considerando as matrizes A e B, calcule o produto A . B.

matrizes


Questão 7. Calcule o determinante das matrizes C e D, abaixo:

matrizes


Questão 8. Calcule o determinante da matriz M, abaixo:

matriz


Resolução da questão 1

gabarito

Para saber como fazer operações entre matrizes, veja: adição e subtração de matrizes.

Resolução da questão 2

A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja:

matriz

Sabendo que cada elemento é do tipo:

Vamos calcular cada elemento e depois substituir os valores na matriz A:

gabarito

Resolução da questão 3

gabarito

Resolução da questão 4

Temos que:

igualdade de matrizes

Ou seja,

a – 1 = 7 ⇒ a = 7 + 1  ⇒ a = 8

2b = 22  ⇒ b = 22/2  ⇒ b = 11

Resolução da questão 5

Temos que:

igualdade matriz

Assim,

a + b = 4  e  a – b = 2

Precisamos encontrar a e b que satisfaçam essas duas equações ao mesmo tempo. Então, temos que resolver um sistema de equações.

De a + b = 4, temos que:

a = 4 – b

Substituindo a por 4 – b outra equação:

a – b = 2

4 – b – b = 2

4 – 2b = 2

-2b = 2 – 4

-2b = -2

b = 2/2

b = 1

Agora, determinamos o valor de a:

a = 4 – b 

a = 4 – 1

a = 3

Portanto, temos a = 3 e b = 1.

Resolução da questão 6

gabarito

Para saber mais, veja: multiplicação de matrizes.

Resolução da questão 7

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair pelo produto dos elementos da diagonal secundária.

|C| = -2 . 1 – 3.6 = -2 – 18 = – 20

|D| = 3 . 0 – (-8) . 4 = 0 – (-32) = 32

Resolução da questão 8

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3, devemos escrever as duas primeiras colunas a direita da matriz. Depois, calcular o produto de cada diagonal principal e de cada diagonal secundária.

gabarito

Por fim, somamos os produtos das diagonais principais e subtraímos os produtos das diagonais secundárias.

|M| = 0 + 2 + 0 – (-3 + 0 -4) = 2 – (-7) = 9

Para saber mais, veja: determinante de uma matriz.

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