Agrupamento

Aprenda a fatorar polinômios pelo método do agrupamento. Veja exemplos!

Por Elainy Marciano Publicado em 25/09/2020 - 17:01

Agrupamento é um método de fatoração de polinômios, o que significa que é utilizado para escrever um polinômio como um produto entre dois ou mais fatores.

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Para fazer a fatoração por agrupamento, observamos se, no polinômio, há monômios que possuem variáveis ou números iguais entre si. Se houver, formamos grupos e colocamos o termo comum em evidência em cada um dos grupos.

Então, repetimos esse procedimento, de forma que o polinômio esteja simplificado ao máximo.

Exemplo 1

Fatorar o polinômio $\dpi{120} \mathrm{a^2 +ab+ax + bx}$ .

Podemos formar dois grupos e, em cada um, colocar o termo comum em evidência:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + ab = a(a+b)}$ $\dpi{120} \mathrm{ax + bx = x(a+b)}$

Portanto, o polinômio pode ser escrito da seguinte forma:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 +ab+ax + bx = a(a+b)+x(a+b)}$

Agora, veja que podemos repetir o procedimento, escrevendo o termo $\dpi{120} \mathrm{(a+b)}$ em evidência:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 +ab+ax + bx = (a+b)\cdot (a+x)}$

E é só isso, o polinômio já está fatorado, ele foi escrito como um produto entre dois fatores.

Exemplo 2

Fatorar o polinômio $\dpi{120} \mathrm{3a^3 - 4a^2 + 6a - 8}$ .

Podemos formar dois grupos e, em cada um, colocar o termo comum em evidência:

$\dpi{120} \mathrm{3a^3 + 6a = 3a(a^2 + 2)}$

$\dpi{120} \mathrm{-4a^2 - 8 = -4(a^2+2)}$

Portanto, o polinômio pode ser escrito da seguinte forma:

$\dpi{120} \mathrm{3a^3 - 4a^2 + 6a - 8 = 3a(a^2 +2) - 4(a^2 + 2)}$

Então, podemos colocar o termo $\dpi{120} \mathrm{(a^2 + 2)}$ em evidência:

$\dpi{120} \mathrm{3a^3 - 4a^2 + 6a - 8 = (a^2 +2)\cdot (3a - 4)}$

Exemplo 3

Fatorar o polinômio $\dpi{120} \mathrm{mx + nx + px + my + ny + py}$ .

Podemos formar dois grupos e, em cada um, colocar o termo comum em evidência:

$\dpi{120} \mathrm{mx + nx + px = x(m +n+p)}$

$\dpi{120} \mathrm{my + ny + py = y(m+n+p)}$

Portanto, o polinômio pode ser escrito da seguinte forma:

$\dpi{120} \mathrm{mx + nx + px + my + ny + py = x(m+n+p)+y(m+n+p)}$

Por fim, colocamos o termo $\dpi{120} \mathrm{(m+n+p)}$ em evidência:

$\dpi{120} \mathrm{mx + nx + px + my + ny + py = (m+n+p)\cdot (x+y)}$

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Elainy Marciano

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