Cálculo de raízes

Saiba o que é a raiz de um número e veja estratégias para calcular raízes quadradas, cúbicas, quartas, ou qualquer outra que você precise.

Por Elainy Marciano Publicado em 27/05/2020 - 15:45

O cálculo de raízes é um procedimento básico da matemática, pois significa fazer o caminho inverso de uma potenciação, isto é, de uma multiplicação de fatores iguais.

Quando elevamos o número 4 ao quadrado, o resultado obtido é 16.

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$\dpi{120} 4^2 = 4 \times 4 = 16$

O caminho inverso dessa operação é procurar um número que, ao ser elevado ao quadrado, o resultado seja 16. Já sabemos que esse número é o 4. Assim, dizemos que a raiz quadrada de 16 é 4 e representamos essa operação da seguinte forma:

$\dpi{120} \sqrt{16} = 4$

Agora, observe que se elevarmos o número 4 ao cubo, o resultado é 64.

$\dpi{120} 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$

Nesse caso, o caminho inverso não é mais uma raiz quadrada, mas sim uma raiz cúbica. Dizemos que a raiz cúbica de 64 é 4 e representamos do seguinte modo:

$\dpi{120} \sqrt[3]{64} = 4$

De modo similar, podemos calcular raízes quartas, quintas, sextas e assim por diante. A operação que realizamos ao calcular raízes é chamada de radiciação.

Elementos de uma radiciação

Na radiciação, o símbolo $\dpi{120} \bg_white \sqrt{{\color{White} a}}$ é chamado de radical, o número que vai dentro do radical é o radicando, o número que está acima é o índice e o resultado é chamado de raiz.

Para saber qual o tipo de raiz, basta olharmos para o índice. Quando o índice for 2 ou não aparecer trata-se de uma raiz quadrada, quando o índice for 3, de uma raiz cúbica, quando o índice for 4, de uma raiz quarta, e assim sucessivamente.

Exemplo: $\dpi{120} \bg_white \sqrt[4]{625} = 5$

Radicando: 625
Índice: 4
Raiz: 5

Como calcular raízes

Vamos ver, por meio de exemplos, algumas estratégias que podem ser utilizadas no cálculo de raízes.

Exemplos: Calcule as seguintes raízes:

a) $\dpi{120} \bg_white \sqrt[]{144}$

Devemos pensar em um número que elevado ao quadrado o resultado seja 121. Sabendo que 10² = 10 x 10 = 100, então, esse número deve ser maior que 10.

Vamos testar os próximos números:

11² = 11 x 11 = 121

12² = 12 x 12 = 144

Então, o número que procuramos é o 12. Portanto:

$\dpi{120} \bg_white \sqrt[]{144} = 12$

b) $\dpi{120} \bg_white \sqrt[3]{125}$

Devemos pensar em um número que elevado ao cubo o resultado seja 125. Já vimos que 4³ = 4 x 4 x 4 = 64. Assim, esse número deve ser maior que 4.

Vamos testar o próximo número:

5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Veja que o número que procuramos é o 5. Assim:

$\dpi{120} \bg_white \sqrt[3]{125} = 5$

c) $\dpi{120} \bg_white \sqrt{1296}$

Para números menores no radicando, o método de tentativas que usamos nos itens (a) e (b) funciona bem. Mas veja que aqui temos um número grande e podemos demorar muito fazendo tentativas.

Um outra forma de encontrar raízes, é fatorando o radicando. Fazendo a decomposição do número 1296 em fatores primos, obtemos o seguinte:

1296 = 2.2.2.2.2.3.3.3.3

Uma das propriedades da radiciação é que $\dpi{120} \bg_white \sqrt[n]{a^n} = a$ , ou seja, se tivermos um número elevado ao mesmo índice, teremos como resultado o próprio radicando.