Condição da existência de um triângulo

Os triângulos são polígonos de três lados que podem ou não ter medidas iguais. Em relação à medida dos lados, os triângulos podem ser:

• Equiláteros: os três lados têm a mesma medida;
• Isósceles: dois lados têm a mesma medida e um lado tem tamanho diferente;
• Escaleno: os três lados têm medidas diferentes.

Será que se considerarmos três segmentos de reta de tamanho qualquer, conseguimos sempre formar um triângulo?

A resposta é não. Existe uma condição de existência de um triângulo, que está relacionada à medida dos seus lados.

Condição de existência de um triângulo

Ou seja, considerando três segmentos de reta a, b e c, para construir um triângulo, devemos ter:

b + c > a

a + c > b

a + b > c

A condição de existência de um triângulo também é chamada desigualdade triangular.

Exemplos:

É possível formar um triângulo com lados medindo:

a) 13 cm, 9 cm e 7 cm?

Devemos ter: 13 + 9 > 7, 13 + 7 > 9 e 9 + 7 > 13, para que seja um triângulo. Vamos verificar:

13 + 9 = 22 ⇒ 13 + 9 > 7

13 + 7 = 20 ⇒ 13 + 7 > 9

9 + 7 = 16 ⇒ 9 + 7 > 13

É possível formar um triângulo com essas medidas.

b) 15 cm, 8 cm e 6 cm?

Devemos ter: 15 + 8 > 6, 15 + 6 > 8 e 8 + 6 > 15, para que seja um triângulo. Vamos verificar:

15 + 8 = 23 ⇒ 15 + 8 > 6

15 + 6 = 21 ⇒ 15 + 6 > 8

8 + 6 = 14 ⇒ 8 + 6 < 15 ⇒ não satisfaz a condição!

Não é possível formar um triângulo com essas medidas.

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