Quando três pontos pertencem a uma mesma reta, eles são chamados de pontos alinhados.
Na figura abaixo, os pontos 
, e são pontos alinhados.
Condição de alinhamento de três pontos
Se os pontos A, B e C são alinhados, então, os triângulos ABD e BCE são triângulos semelhantes, logo, possuem lados proporcionais.
Assim, a condição de alinhamento de três pontos , e quaisquer, é que seja satisfeita a seguinte igualdade:
Exemplos:
Verifique se os pontos estão alinhados:
a) (2, -1), (6, 1) e (8, 2)
Calculamos o primeiro lado da igualdade:
Calculamos o segundo lado da igualdade:
Como os resultados são iguais (2 = 2), então, os pontos estão alinhados.
b) (-2, 0), (4, 2) e (6, 3)
Calculamos o primeiro lado da igualdade:
Calculamos o segundo lado da igualdade:
Como os resultados são diferentes (3 ≠ 2), então, os pontos não estão alinhados.
Observação:
É possível mostrar que se:
Então, o determinante da matriz de coordenadas dos pontos é zero, ou seja:
Portanto, outra forma de verificar se três pontos estão alinhados é a partir da resolução do determinante.
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