Diagonais de um polígono

Saiba o que são as diagonais de um polígono e qual a fórmula para determinar o número de diagonais de um polígono.

Por Elainy Marciano Publicado em 19/05/2020 - 16:12

Inicialmente, vamos lembrar que um polígono é uma figura geométrica plana formada por uma linha fechada que não possui curvatura, sendo determinada apenas por segmentos de reta.

Cada um dos segmentos de reta de um polígono é chamado de lados, os pontos de encontro entre os lados são chamados de vértices e cada ligamento entre um vértice e outro, passando pelo meio da figura é chamado de diagonal.

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Diagonal de um polígono é qualquer segmento de reta que une dois vértices não consecutivos.

Diagonais de um polígono — Diagonais de polígonos representadas por segmentos coloridos.

Devemos ressaltar que, para ser diagonal, os vértices não podem ser consecutivos, pois o ligamento entre vértices consecutivos determina um lado do polígono e não uma digonal.

Além disso, apesar do número de diagonais não coincidir com o número de lados do polígono, quanto mais lados a figura tem, mais diagonais ela vai ter também.

Desse modo, em polígonos com muitos lados torna-se difícil determinar o número de diagonais contando uma por uma. Felizmente, temos uma fórmula para facilitar esse cálculo.

Fórmula do número de diagonais de um polígono

A fórmula para determinar o número de diagonais de um polígono é dada por:

$\dpi{150} \mathbf{D = \frac{n . (n-3)}{2}}$

Onde:

D: número de diagonais;

n: número de lados do polígono.

Observe que para aplicar a fórmula tudo o que precisamos saber é o número de lados do polígono.

Exemplo: Quantas diagonais possui um dodecágono?

Um dodecágono tem 12 lados, ou seja, n = 12. Aplicando a fórmula:

$\dpi{120} \mathbf{D = \frac{12 . (12-3)}{2}} = \mathbf{\frac{12 . (9)}{2} = \frac{108}{2} = 54}$

Logo, o dodecágono possui 54 diagonais.

Veja mais alguns exemplos do número de diagonais D para outros polígonos. Sugestão: utilize a fórmula para chegar nesses valores.

Número de lados de um polígono a partir das diagonais

Para saber quantos lados tem um polígono dado o seu número de diagonais, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da seguinte equação do 2° grau:

$\dpi{120} \mathbf{n^2 - 3n - 2d = 0}$