Como calcular a distância entre dois pontos

Primeiramente, considere um ponto A e um ponto B marcados no plano cartesiano e um segmento de reta que liga um ponto ao outro.

A distância entre dois pontos, A e B, é dada pelo tamanho do segmento de reta que liga os dois pontos.

Você pode imaginar que o ponto A e o ponto B são duas cidades diferentes do Brasil, e queremos saber qual a distância, em linha reta, entre essas duas cidades.

Como calculamos isso? Vamos utilizar uma fórmula que nos permite obter a distância utilizando apenas as coordenadas dos dois pontos.

Fórmula da distância entre dois pontos

Na figura abaixo, podemos observar que o segmento de reta que liga dois pontos , no plano cartesiano, corresponde a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo .

Desse modo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa desse triângulo retângulo, ou seja, a medida d(A, B).

O teorema nos diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Assim, temos que:

Como não queremos a distância ao quadrado, aplicamos a raiz quadrada dos dois lados da equação. Com isso, obtemos a fórmula da distância entre dois pontos A e B:

Como calcular a distância entre dois pontos

Vamos ver alguns exemplos de como calcular a distância entre dois pontos quaisquer utilizando a fórmula vista anteriormente.

Exemplos:

a) Calcular a distância entre os pontos A(7, 5) e B(4, 1).

b) Calcular a distância entre os pontos A(-2, 1) e B(-2, 4).

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