Lista de exercícios de potenciação

Confira uma lista com 10 exercícios resolvidos sobre potenciação e suas propriedades.

Por Elainy Marciano Publicado em 01/04/2020 - 18:36

A potenciação pode ser considerada uma operação básica da matemática, uma vez que está associada à multiplicação de fatores iguais.

Calcular potências é simples, mas essa operação possui várias propriedades, por isso, requer muita prática e resolução de exercícios.

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Pensando nisso, preparamos uma lista com 10 exercícios sobre potenciação. No final da postagem, você poderá ver todas as questões resolvidas e comentadas. Confira!

Lista de exercícios de potenciação

Questão 1. Calcule as seguintes potências:

a) 2^6
b) 3^8
c) 9^0

d) $1^{500}$
e) $0^{200}$
f) 10^6

Questão 2. Se você elevar o número 7 a um expoente , encontrará 2401. Qual é o valor do expoente ?

Questão 3. Marque V para verdadeiro e F para falso.

a) ( ) O quadrado de 50 é igual a 2500.
b) ( ) O cubo de 9 é 27.
c) ( ) A sétima potência de 2 é 128.
d) ( ) A quinta potência de 1 é 5.
e) ( ) A décima oitava potência de 0 é 1.

Questão 4. (OBM) Dividindo-se o número $4^{(4^2)}$ por obtemos o número:

a) 2
b)
c)
d)
e) $4^{12}$

Questão 5. Se o número $\dpi{120} a$ é inteiro e negativo, o número $\dpi{120} a^2$ será inteiro positivo ou negativo?

Questão 6. Se o número $\dpi{120} b$ é inteiro e negativo, o número $\dpi{120} b^2$ será inteiro positivo ou negativo?

Questão 7. Calcule o valor de a + b + c + d, sabendo que:

$\dpi{120} \flushleft a=(-1)^{100} \\ \\ b= 1^{100} \\ \\ c = (-1)^{101} \\ d= 1^{101}$

Questão 8. Em cada item, aplique as propriedades de potências de mesma base para reduzir a uma única potência.

a) $\dpi{120} (-8)^5 \cdot (-8) \cdot (-8)^4$
b) $\dpi{120} (-10)^9 \div (-10)^6$
c) $\dpi{120} [(-4)^5]^3$

Questão 9. Calcule o valor de A – B quando $\dpi{120} A=-(-2)^5 \: \textnormal{e} \: B = -2^5.$

Questão 10. Calcule o valor da seguinte expressão:

2³ – (-2)³ – 2³

Resolução da questão 1

a) $2^6= 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot2\cdot 2 = 64$
b) $3^8 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 =6561$
c) Pois todo número elevado a zero é 1
d) $1^{500} = 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot \cdot \cdot 1=1$
e) $0^{200} = 0 \cdot 0\cdot 0\cdot 0\cdot \cdot \cdot 0 = 0$
f) $10^6 = 10\cdot 10\cdot10\cdot 10\cdot10\cdot 10 = 1.000.000$

Resolução da questão 2

A questão diz que . Vamos atribuir valores para e calcular a potência até que o resultado seja 2401.

Logo, .

Resolução da questão 3

a) ( V ) O quadrado de 50 é igual a 2500.

b) ( F ) O cubo de 9 é 27.

c) ( V ) A sétima potência de 2 é 128.

d) ( F ) A quinta potência de 1 é 5.

e) ( F ) A décima oitava potência de 0 é 1.
$0^{18}=0$

Resolução da questão 4

A pegadinha nessa questão é achar que $4^{(4^2)}$ é igual a $4^{4^2}$ . Mas não é, devemos ficar atentos aos parênteses, ele fazem diferença. Veja:

$4^{4^2}= 4^{4\cdot 2}= 4^8$

$4^{(4^2)} = 4^{16}$

Então, temos que dividir $4^{16}$ por :

$4^{16}\div 4^4 = 4^{16-4}=4^{12}$

Assim, a alternativa correta é a letra e.

Resolução da questão 5

Será positivo, pois para todo número negativo elevado a um expoente par, o resultado será positivo.

Resolução da questão 6

Será negativo, pois para todo número negativo elevado a um expoente ímpar, o resultado será negativo.

Resolução da questão 7

Temos que:

$\dpi{120} \flushleft a=(-1)^{100}=1 \\ \\ b= 1^{100}=1 \\ \\ c = (-1)^{101}=-1 \\ d= 1^{101}=1$

Então, a + b + c + d = 1 + 1 – 1 + 1 = 2

Resolução da questão 8

a) $\dpi{120} (-8)^5 \cdot (-8) \cdot (-8)^4 = (-8)^{5+1+4} = (-8)^{10}$
b) $\dpi{120} (-10)^9 \div (-10)^6 =(-10)^{9-6} = (-10)^3$
c) $\dpi{120} [(-4)^5]^3 = (-4)^{5.3}= (-4)^{15}$