Função composta

Função composta é obtida quando se aplica uma função a outra função.

Considere duas funções  e .

Podemos definir a função composta de  com  como , que significa que primeiro calcula-se  e depois aplica-se a função .

De modo semelhante, podemos definir a função composta de  com  como , em que se calcula  e depois aplica-se a função .

Essas funções podem ser representadas da seguinte forma:

Veja um diagrama de função composta, considerando  e .

Exemplo de função composta

Para compreender melhor função composta, considere as funções  e  e o ponto .

A função composta de  com  é dada por . Sendo , então:

Por outro lado, a função composta de  com  é dada por . Sendo , então:

De modo geral, temos:

Observe que .

Propriedades da função composta

A função composta possui as seguintes propriedades:

1) Associativa:

2) Não comutativa:

3) A inversa da composição de duas funções é:

4) O elemento neutro é a função identidade :

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