Função modular
Definição, exemplos, domínio, imagem e construção do gráfico, aprenda tudo isso e muito mais sobre a função modular!
A função modular é uma função que apresenta uma expressão algébrica dentro do módulo. Assim, são exemplos de função modular:
O que é módulo?
Para compreender bem uma função modular, devemos lembrar que o módulo de um número corresponde a distância do número até o 0 na reta numérica, e que distâncias são sempre maiores ou iguais a zero, nunca negativas.
Dessa forma, quando temos incógnitas dentro do módulo, há três opções:
Exemplo:
- se , então,
- se , então,
- se , então,
Isso acontece porque a distância de 0 a 7 é a mesma distância de -7 a 0, ambas são iguais a 7 unidades e a distância de 0 até 0 é 0 mesmo, não há deslocamento.
Domínio e imagem da função modular
Uma função modular pode ser definida como , em que:
O domínio da função modular é o conjunto dos números reais, já a imagem é o conjunto dos números reais não negativos.
Isso significa que para qualquer valor de x, o valor calculado de f(x) será um valor maior ou igual a zero. Se x for zero ou um número positivo, f(x) é o próprio x. Mas se x for negativo, f(x) é o valor de x multiplicado por -1, para que o resultado seja positivo.
Exemplo:
Como:
Podemos reescrever f(x) da seguinte forma:
Gráfico da função modular
O gráfico de uma função que está dentro de um módulo fica sempre na parte positiva do eixo y.
Para mostrar como construir o gráfico da função modular, vamos considerar a função do exemplo anterior: .
Já vimos que essa função pode ser escrita como:
Isso significa que a função é uma reta crescente, , para valores maiores que 2, intercepta o eixo das abscissas no ponto , e é uma reta decrescente, , para valores menores que 2.
Outra forma de construir o gráfico é atribuir valores para x e calcular f(x).
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|x – 2| | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Então, marcamos os pontos e traçamos o gráfico.
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