Proporcionalidade

Entenda o conceito de proporcionalidade e veja exemplos. Aprenda, também, a usar a propriedade fundamental das proporções!

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Proporcionalidade é uma relação que pode existir entre duas grandezas, quando o aumento de uma leva ao aumento ou ao decréscimo da outra.

Nas figuras abaixo, observe que os tamanhos são diferentes, mas o desenho da casinha é o mesmo em todas elas.

Exemplo de proporcionalidadeExemplo de proporcionalidadeExemplo de proporcionalidade

Isso acontece porque a redução do tamanho foi feita de forma proporcional, ou seja, há uma proporcionalidade entre largura e comprimento.

O que é proporcionalidade?

Para compreender bem o que é proporcionalidade, devemos entender alguns conceitos que estão relacionados.

Grandeza: é tudo aquilo que pode ser contabilizado, por exemplo: tempo, velocidade, altura, peso, preço, volume, área, etc.

Razão: é a divisão de um número a por um número b, diferente de zero.

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Raz\tilde{a}o: \frac{a}{b}}}

Razões são, geralmente, usadas para comparar dois valores de uma grandeza.

Proporção: é uma igualdade entre duas razões.

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Propor \c{} c \tilde{a}o: \frac{a}{b} = \frac{c}{d}} }

Lê-se: a está para b, assim como c está para d.

Exemplo: Considere que 1 kg de uma torta de chocolate custa R$ 30,00. O peso e o preço da torta são duas grandezas e há uma relação entre elas, o preço aumenta ou diminui conforme a quantidade de torta.

Grandezas: peso (kg) e preço (R$);

1 kg de torta → R$ 30,00

2 kg de torta → R$ 60,00

0,5 kg de torta → R$ 15,00

\dpi{150} \vdots

Um exemplo de proporção, nesse caso, é:

\dpi{120} \frac{1}{2} = \frac{30}{60}   → 1 está para 2 assim como 30 está para 60;

Que significa que, ao dobrar o peso, o preço também dobra de valor. Por outro lado, se reduzir o peso pela metade, o preço também reduz pela metade.

Propriedade fundamental das proporções

A propriedade fundamental das proporções é:

\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\Leftrightarrow a\cdot d =b\cdot c}

Exemplo: determine o valor de x na proporção \dpi{120} \mathrm{\frac{x}{5}= \frac{6}{10}}.

Pela propriedade fundamental, temos que:

10x = 6 . 5

⇒ 10x = 30

⇒ x = 30/10

⇒ x = 3

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